数电重点章节典型例题(完整).docx

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1、逻辑代数基础（15%）考核知识点：基本概念、公式、定理逻辑函数的表示法逻辑函数的化简方法具有约束的逻辑函数的化简考核要求：掌握逻辑函数的表示法，熟悉基本概念、公式、定理能熟练运用公式法或图形法进行化简，会利用约束条件进行化简。例题1用代数法化简下列：1、ACABCBCABC2（A二B）CABCABC解：（1）ACABCBCABC=ACABC+BC+ABC(摩根定律)=(A+C)，(A+B+C)+BC+ABC(摩根定律)=AB+AC+AC+BC+0+BC+ABC(分配律)=AB+0+BC(吸收律)=AB+C+B(吸收律)=C+B(吸收律)=BC(摩根定律)

2、(2)(A二B)CABCABC=(A©B)C+(A©B)C(分配律)=[(AJB)+(A㊉B)]C(分配律)=C(互补律)例题2用卡诺图法化简下列各式1、L(A,B,C,D)=Em(3,4,5,6,9,10,12,13,14,15)2、L(A,B,C,D)=Em(1,4,6,9,13)+Ed(0,3,5,7,11,15)解：(1)L(A,B,C,D)4m(3,4,5,6,9,10,12,13,14,15)将逻辑函数填入卡诺图并圈“1；如图解(a)所示。对应写出最简逻辑表达式:L=BCBDABACDACDABCDDD(a)(b)(1)L(A,B,C,D)=

3、Em(1,4,6,9,13)+Ed(0,3,5,7,11,15)将逻辑函数填入卡诺图并圈“1”，如图解3.6(b)所示。对应写出逻辑表达式：L=ABD*讨论：在对逻辑函数进行卡诺图化简时，要注意下列几个问题：1.在卡诺图的左上角标出函数及变量，变量的顺序是：从左至右对应变量的最高位到最低位。2.圈“1”时注意对边的格相邻、四角的格也相邻。不要漏掉有“1”的格，当只有一个独立的“1”时，也要把它圈起来。3.当函数中存在无关项时，无关项的值可以任取(用“为表示)。化简时究竟如何圈是以将函数化为最简为原则。若圈起来，则认为是“1’；若不圈，则认为是“0’；但有

4、"1的格,不能漏掉。例题3、已知逻辑函数Y=AC+BC求：(1)标准“与或”表达式，Y=ABC+ABC+ABC+ABC(2)反函数“与或”表达式，Y=(A+C)(B+C)=AB+BC+AC(3)对偶式Y'=

5、解：.Zi=ABC+ABC+ABC+ABC=Y3Y5Y6Y7Z2=ABAC=YoYiY4Y6例题.与或非门组成的电路如图所示:(1)写出输出函数的表达式(2)列出其真值表(1)F=AB+BC+AC=(A+B'(B+Cj(A+C)(2)真值表001011110101011000011110000111101000101111011111例题、已知逻辑函数F=f(A,B,C,D)其卡诺图的表示形式如图所示(1)写出其最简与或式；(2)写出其反函数的最小项表示式；Fm()(3)写出其对偶函数的最小项表小式；F=£田0(4)用8选1数据选择器实现该函数；(用降维

6、法)解：(1)：f=Cd+abC+aBd+aBc+bcD)或F=CDABCABDABCABD或F=£m(1,5,,6,7,91,1,121314(1)F=£m(02,3,4,8,1015(3)F'=£m(15,1312117,5Q(4)降维后的卡诺图(用扩展法将两片8选1扩展为16选1)例题、用8选1数据选择器设计一函数信号发生器电路，它的功能表如表所示。电路功能表舄又V00A,B01JvS]0上©B11由」力能表写出覆揖式Y三同畀力片1+幻+1NB)乂知8选1数捱选择器的输出逻辑式为Y~4网禺，/+/他，.十一,14"风—生儿心-%+A^A'AJ*D*

7、+A>A.A0。$+儿司4；*i),+A-A.文，小n■M--rIw/£,AV。上JVf将要求产生的函数式化为与数据选择牌输出的数式完全对应的形式.得到Y=■0+心S--B+-S4-R+$；$/-1+S昌”•H+S]£.■出+S-»1・1+S$百•0令74HL151的瑜人为月[二51,Al=二W二=。，？三/二明川凡一兄—1，&——即得到国A4.24电路中11IlliIT71DqD1D±D]D*D#氏D,Au%74HCWSA5W¥一例题写出如下图2(a)所示组合逻辑电路的表达式和真值表，然后用图2(b)所示的四选一数据选择器实现。A1A04选1MUXST

8、D0D1D2D3图2(a)解：图2(b)F=AABBAB=AABBAB=AABA