2020~2021学年高一数学下学期期末考点黄金200题6（填空题-压轴20题）北师大2019版解析版.docx

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1、专练06（填空题-压轴-20题）1．若复数满足，则复数的最大值为______.【答案】【分析】设，（），结合条件得在复平面内对应点的轨迹，再由的几何意义求解即可．【详解】解：设，（）则由,得，即．复数在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，如图：表示复数在复平面内对应点到点的距离所以最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查复平面内复数对应的点的轨迹问题，复数模长的几何意义，是中档题.2．i表示虚数单位，则______．【答案】1【分析】根据虚数单位的运算性质求解出原式的结果.【详解】解：因为，所以且，所以，故答案为：.【点睛】结论点睛：虚数单

2、位的常见运算性质：（1）；（2）.3．已知向量，，向量在向量上的投影等于1，则的最小值为______.【答案】【分析】利用向量不等式可求解.【详解】由向量在向量上的投影等于1，可知（向量、夹角）又，，所以当与反向，时，等号成立.故答案为:【点睛】此题考查利用向量不等式求最值，同时考查向量的投影概念，属于中档题.4．若，则______．【答案】【分析】由题根据所给向量两边同时平方可得.【详解】，，又，故答案为：【点睛】本题考查平面向量数量积的运算性质.求向量模的常用方法:(1)若向量是以坐标形式出现的，求向量的模可直接利用公式.(2)若向量是以非坐标形

3、式出现的，求向量的模可应用公式或，先求向量模的平方，再通过向量数量积的运算求解．5．已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子（无上盖），上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为______cm．【答案】10【分析】球心到底面的距离，实际上是求两个简单的组合体的上顶点到下底面的距离，可以看做下面是一个正方体上面是一个四棱锥，四棱锥的斜高是5，用勾股定理做出四棱锥的高，求和得到结果．【详解】由题意知求球心到底面的距离，实际上是求两个简单的组合体的上顶点到下底面的距离，可以看做下面是一个正方体，正方体的棱长是6cm，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是

4、一个边长为6的正方形，斜高是5，则四棱锥的高是，所以球心到盒底的距离为6＋4=10cm.故答案为：10【点睛】关键点点睛：本题考查简单组合体的结构特征，考查四棱锥的高与斜高之间的关系，本题解题的关键是看清球心到底面的距离是四棱锥顶点到底面的距离.6．已知点在以为直径的圆上，若，，，则______.【答案】12【分析】连接、、，根据圆的圆周角性质，可得，从而得出，利用平面向量的线性运算求得，最后结合平面向量的数量积公式，即可求出结果.【详解】解：连接、、，如图所示，由于为圆的直径，，，，则，，由于，即：.故答案为：12.【点睛】本题考查平面向量的线性运

5、算和向量数量积公式，考查转化思想和计算能力.7．在边长为1的正三角形中，向量，，，，且，则的最大值为__．【答案】【分析】建立直角坐标系，依题意可求得，而，，，利用基本不等式即可求得取值范围．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则点，，，，；设点，，，，，，，，；，，，，，；，，，当且仅当时取“”；故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题求解时关键在于通过建系设元、将问题转化为基本不等式求最值问题．8．如图所示，在长方体中，若，E，F分别是，的中点，①与垂直；②平面；③与所成的角为；④平面.则以上结论中成立的是___________.【答案】①④【分析

6、】观察长方体的图形，连，则交于且为中点，推出，分析判断①④的正误；直线与平面垂直的判定定理判断②的正误；异面直线所成的角判断③的正误．【详解】连，则交于且为中点，在三角形中，，平面，平面，所以平面，因为平面，所以，所以①正确；由题得不垂直平面，，所以不垂直平面，所以②不正确；因为,与所成角就是，由于几何体是长方体，高不确定，所以③不正确；，平面，平面，所以平面，所以平面．所以④正确.故答案为：①④【点睛】方法点睛：判断空间直线平面的位置关系，常用的方法有：（1）转化法：线线平行（垂直）线面平行（垂直）面面平行（垂直）；（2）向量法.要根据已知条件灵活

7、选择方法求解.9．某个圆锥的母线长为，底面半径为，若，则此圆锥的内切球表面积与外接球的表面积之比为________．【答案】【分析】首先将圆锥的内切球转化为轴截面的内切圆，从而根据等面积法求得内切圆的半径，再画出示意图，找到三角形，利用勾股定理列方程求得外接球的半径，最后求出内切球表面积与外接球表面积之比.【详解】如图该棱锥的内切球被轴截面截得的圆为面的内切圆，由题意知：，,又，从而得到，故内切球表面积为：；如图该棱锥的外接球被轴截面截得的圆为面的外接圆，由题意可知，，在三角形中，，即解得,故外接球表面积为：；所以，故答案为：【点睛】本题主要考出圆锥

8、的内切球与外接球问题，在求解过程中要注意内切球半径是用等面积求得，外接球半径是根据直角三角形勾股定理求得，求