2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第七章 复数(压轴题专练解析版).docx

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1、第七章复数(压轴题专项训练)一、选择题1.在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【详解】=,其共轭复数为,在复平面内对应点的坐标为,在第二象限,故选:B.2.已知为虚数单位,复数,则以下命题为真命题的是()A.的共轭复数为B.的虚部为C.D.在复平面内对应的点在第一象限【答案】D【详解】,的共扼复数为,的虚部为,,在复平面内对应的点为,在第一象限.故选:D.3.已知a为实数,若(i为虚数单位),则()A.1B.C.D.【答案】D【详解】解:,.故选:D4.定义运算

2、,则(是虚数单位)为A.3B.C.D.【答案】B【详解】因为运算,所以,故选B.5.下列命题中,正确的命题是()A.若,则B.若,则不成立C.,则或D.,则且【答案】C【详解】A.当时,,此时无法比较大小,故错误;B.当时,,所以,所以此时成立,故错误;C.根据复数乘法的运算法则可知:或,故正确;D.当时,,此时且,故错误.故选:C.6.若复数为纯虚数,,则A.B.C.D.或【答案】B【详解】分析:由题意得到关于的方程组,求解方程组结合题意即可求得三角函数值,由三角函数值即可确定角的大小.详解:若复数为纯虚数,则:,即:,结

3、合,可知:,故.本题选择B选项.7.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为,则对应的复数为()A.B.C.D.【答案】B【详解】∵复数,∴复数的共轭复数是,就是复数所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数,故选:B8.如图在复平面上,一个正方形的三个顶点对应的复数分别是,那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为().A.B.C.D.【答案】D【详解】∵,∴对应的复数为:,∴点对应的复数为.故选D.9.如图,若向量对应的复数为z,则表示的复数为()A.1+3iB.-3-iC.3-iD.3+i【答案】D【详解】由题图可得Z(

4、1,-1),即z=1-i,所以z+=1-i+=1-i+=1-i+=1-i+2+2i=3+i.故选:D.10.已知i为虚数单位,且,则实数()A.B.1C.2D.【答案】B【详解】解:因为,所以当时,.故选:B.11.已知复数,则()A.1B.C.D.2【答案】B【详解】,.故选:B12.在复平面内,向量(为坐标原点)表示的复数为,将向右平移一个单位长度后得到向量,则向量与点对应的复数分别为A.,B.,C.,D.,【答案】C【详解】向量向右平移一个单位长度后得到向量,则,,点对应的复数为,又,对应的复数为.故选:C.13.下面

5、关于复数(为虚数单位)的四个命题:①在复平面内对应的点在第二象限;②;③复数在复平面内对应的向量;④.其中假命题的个数为()A.B.C.D.【答案】C【详解】已知复数,则,所以对应的点在第三象限,故①不正确;因为,故②不正确;根据复数与平面向量一一对应,故③正确;因为复数不能比较大小,故④不正确.故选:C.14.设,则()A.B.C.D.【答案】D【详解】,因此,.故选:D.15.复数的辐角主值是().A.B.C.D.【答案】D【详解】,该复数的辐角主值是.故选:D.16.已知、,为虚数单位,且,则()A.B.C.D.【答案

6、】B【详解】,,解得,因此,.故选:B.17.已知复数,则下列结论正确的是A.的虚部为iB.C.为纯虚数D.【答案】C【详解】,的虚部为,,为纯虚数,,故选C.18.已知,则下列说法正确的是()A.复数的虚部为B.复数对应的点在复平面的第二象限C.复数z的共轭复数D.【答案】B【详解】由已知得,所以复数z的虚部为,而不是,A错误;在复平面内,复数z对应的点为,在第二象限,B正确.,C错误;,D错误;故选:B.19.已知复数,,并且,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D【详解】由,得,消去m,得λ=4sin2θ-3si

7、nθ=,由于-1≤sinθ≤1,所以当时,有最小值为,所以当时,有最大值为7,所以,故选:D20.若复数满足,则的实部为A.B.C.1D.【答案】A【详解】∵,∴,则的实部为,故选A.一、填空题21.若复数的实部为3,其中a是实数,i是虚数单位,则的虚部为______.【答案】6【详解】解:.由题意知,,,,的虚部为6.故答案为:6.22.已知为虚数单位,则(1)________________;(2)________________;(3)已知复数,,其中,,若复数,且复数对应的点在第三象限,则的取值范围为________

8、________;(4)在复平面内,复数对应的点为,复数对应的点为,若复数,则复数对应的点在第________________象限.【答案】四【详解】(1).(2).(3)因为,,所以,又复数对应的点在第三象限,所以,所以且,所以,故的取值范围为.(4)因为复数对应的点为,复数对应的点为,

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