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《2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第六章 平面向量及其应用（章节练解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章平面向量及其应用（章节复习专项训练）一、选择题1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量满足，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（）A．1005B．1006C．2010D．2012【答案】A【详解】由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a；∴{an}为等差数列；由，所以A，B，C三点共线；∴a1005+a1006=a1+a2010=1，∴S2010.故选：A.2．的内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为，所以，
2、所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以．取的中点，延长至点，使得是中点，连接，则四边形是平行四边形，在三角形中，，，，，由余弦定理得，解得，所以三角形的面积为，故选：C.3．设为两个非零向量、的夹角,已知当实数变化时的最小值为2,则（）A．若确定,则唯一确定B．若确定,则唯一确定C．若确定,则唯一确定D．若确定,则唯一确定【答案】A【详解】如图,记、、,则,当时,取得最小值,若确定,则唯一,不确定,若确定,可能有两解（图中或）,若确定,则不确定,从而也不确定.故选：A．4．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（）A．B．C．
3、D．【答案】D【详解】解：∵，∴，即，令，，，显然，∵，∴，解得，∴，B＝．故选：D.5．若同一平面内向量两两所成的角相等，且，则等于()A．2B．5C．2或5D．或【答案】C【详解】因为同一平面内向量两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是120°时，，即；当三个向量所成的角都是0°时，.故或5.选C.6．已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为A．4B．–4C．D．–【答案】B【详解】由，可设，又，所以所以，故选B．7．平面上的两个向量和，，，，若向量，且，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】∵，∴，∵，，，∴，取的中点D，且，如图所示：
4、则，∴，∴，∵，∴，∴C在以D为圆心，为半径的圆上，∴的最大值为.故选:B.8．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定经过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】B【详解】解：、分别表示向量、方向上的单位向量，的方向与的角平分线一致，又，，向量的方向与的角平分线一致点的轨迹一定经过的内心.故选：B．9．已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径，则的取值范围是A．[，0）B．[，0]C．[，1）D．[，1]【答案】A【详解】建立如图所示的坐标系，到直
5、线的距离，则，的取值范围是，故选A.10．已知非等腰的内角，，的对边分别是，，，且，若为最大边，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为，所以，即，即即，所以，因为为最大边，所以，由余弦定理得，，所以，即，又，所以，所以.故选：A11．在中，若，且，则的形状为A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．以上都不对【答案】A【详解】如图所示.，，.∵，∴.作于，则，∴，∴为的中点，∴.同理可证，∴为等边三角形.答案选A12．已知菱形ABCD边长为2，∠B＝，点P满足＝λ，λ∈R，若·＝－3，则λ的值为( )A．B．－C．D．－【答案】A【详解
6、】法一：由题意可得·＝2×2cos＝2，·＝(＋)·(－)＝(＋)·[(－)－]＝(＋)·[(λ－1)·－]＝(1－λ)2－·＋(1－λ)··－2＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，∴λ＝，故选A.法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，D(－1，)．令P(x,0)，由·＝(－3，)·(x－1，－)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3得x＝1.∵＝λ，∴λ＝.故选A.13．在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】如图所示，∵，所以O为的重心，连AO并延长交BC与E，则E为BC
7、的中点，延长AE至F，使，连BF，CF，则四边形ABFC为平行四边形，，，，即，又因为，所以，∴，，设，则，在中由余弦定理得，即，解得，即.又，∴.故选：D.14．已知，，，，为外接圆上的一动点，且，则的最大值是（ ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：以的中点为原点，以为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设的坐标为，过点作垂直轴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，，∵∴∴，，∴，，∴，其中，，当时，有最大值，最大值为，故选B．15．如图，在中，，，和相交于点，则向量等于（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：过点分别作交于点，作交于点，已知，
8、，，则和，则：且，即：且，所以，则：，
