2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第六章 平面向量及其应用(压轴题)解析版.docx

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1、第六章平面向量及其应用(压轴题专项训练)一、选择题1.若向量,,满足,,且,则的最小值是A.B.C.2D.【答案】C【详解】设向量,,,则由得,即C的轨迹为以AB为直径的圆,圆心为AB中点M,半径为,因此从而,选C.2.如图,在中,,分别为边,上的点,且,,为上任意一点,实数,满足,设,,,的面积分别为,,,,记,,,则当取最大值时,的值为()A.B.C.D.【答案】D【详解】,;,,且,,即,,又,即,(当且仅当时取等号),当时,为中点,则由得:,,.故选:D.3.如图,在平面四边形ABCD中,若点E为边CD上的动点,则的最小值为A.B.C.D.【答案

2、】A【详解】分析:由题意可得为等腰三角形,为等边三角形,把数量积分拆,设,数量积转化为关于t的函数,用函数可求得最小值。详解:连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形,而,所以为等边三角形,。设=所以当时,上式取最小值,选A.点睛:本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分,需要选择合适的基底,再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。4.已知,则的取值范围是(  )A.[0,1]B.C.[1,2]D.[0,2]【答案】D【详解】设,则,,∴()2•2

3、

4、22=4,所以可得:,配方可得,所以,又则[0,2].故选:D.5.如图,在等腰△

5、中,已知分别是边的点,且,其中且,若线段的中点分别为,则的最小值是()A.B.C.D.【答案】C【详解】在等腰△中,,则,∵分别是边的点,∴,,而,∴两边平方得:,而,∴,又,即,∴当时,最小值为,即的最小值为.故选:C6.如图所示,将一圆的八个等分点分成相间的两组,连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为O,并且,,若将点O到正八角是16个顶点的向量都写成,的形式,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【详解】解:以O为原点,以OA为x轴建立平面直角坐标系,如图所示:设圆O的半径为1,则

6、OM=1,过M作MN∥OB,交x轴于N,则△OMN为等腰直角三角形,,,此时.同理可得:,此时.∴的最大值为,最小值为.故选:C.7.已知是腰长为4的等腰直角三角形,,为平面内一点,则的最小值为A.B.C.0D.【答案】A【详解】如图建立坐标系,,,,设,则,,∴,∴最小值为,故选:A.8.已知平面向量,且,向量满足,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【详解】∵,而,∴,又,即,∴,,如上图示,若,则,∴在以为圆心,2为半径的圆上,若,则,∴问题转化为求在圆上哪一点时,使最小,又,∴当且仅当三点共线且时,最小为.故选:B.9.在正六边形ABCDE

7、F中,点P为CE上的任意一点,若,则()A.2B.C.3D.不确定【答案】C【详解】如图,延长交于点,延长交于点设正六边形ABCDEF的边长为则在中有,,所以,所以有,同理可得因为所以因为三点共线,所以有,即故选:C10.在如图的平面图形中,已知,则的值为A.B.C.D.0【答案】C【详解】分析:连结MN,结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解:如图所示,连结MN,由可知点分别为线段上靠近点的三等分点,则,由题意可知:,,结合数量积的运算法则可得:.本题选择C选项.11.如图梯形,且,,在线段上,,则的最小值为A.B.C.D.【答

8、案】B【详解】以为坐标原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,设,因此,因此,设所以当时,最小值为选B.12.已知是不共线的两个向量,的最小值为,若对任意m,n,的最小值为1,的最小值为2,则的最小值为()A.2B.4C.D.【答案】B【详解】设的夹角为,则,则由的最小值为,的最小值为,可得,两式相乘可得(*)而,结合(*)可得,解得则故选B.13.在平面内,定点,,,满足,,动点,满足,,则的最大值是().A.12B.6C.D.【答案】A【详解】,即,所以,同理可得,,所以点是△的垂心.又,所以点是△的外心,故△是正三角形,且,建立如图所示的直角坐标系

9、,,所以,则,,,设,由,可设,,因为,所以为的中点,所以,则,,所以,所以当时,取得最大值12,即的最大值为12.故选:A.14.已知点是的重心,,若,,则的最小值是A.B.C.D.【答案】C【详解】如图所示,由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得,,根据向量的数量积的定义可得,设,则,,当且仅当,即,△ABC是等腰三角形时等号成立.综上可得的最小值是.本题选择C选项.15.在锐角中,若,且,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【详解】由,得,,,.由正弦定理知,,由余弦定理知,,,,化简整理得,,,,由正弦定理,有,,,锐角,且,,,解

10、得,,,,,,,,,的取值范围为,.故选:.16.已知向量的夹角为,,向量,且,

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