2020~2021学年高一数学下学期期末考点黄金200题9（解答题-压轴20题）北师大2019版原卷版.docx

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1、专练09（解答题-压轴-20题）1．关于的方程的两根为，且，求实数的值.2．设，．（1）求证：是纯虚数；（2）求的取值范围．3．设为方程，（）的两个根，，（1）求的解析式；（2）证明关于的方程，当时恰有两个不等的根，且两根之和为定值.4．如图，已知正方形的边长为2，点为正方形内一点.（1）如图1（i）求的值；（ii）求的值；（2）如图2，若点满足.点是线段的中点，点是平面上动点，且满足，其中，求的最小值.5．已知向量满足：.（1）求向量与的夹角；（2）求.6．已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹

2、角.7．已知，，向量与向量夹角为45°，求使向量与的夹角是锐角时，的取值范围.8．已知函数.（1）当时，求函数的取值范围；（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.9．已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求.10．已知向量，，其中，函数，若函数图象的两个相邻对称中心的距离为.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域．11．已知二次函数（1）若为偶函数，求的值；（2）判定函数在区间内是否有零点，请说明理由；（3）已知

3、函数存在最小值，求的最大值.12．函数，，的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间,上有四个不同零点，求实数的取值范围.13．已知函数.（1）求函数在区间上的值域；（2）若方程在区间上至少有两个不同的解，求的取值范围.14．已知向量，．（1）求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若，，求的值．15．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）当，时，设，且关于直线对称，当时，方程恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；（3）当，，时，若实数，，使得对任意实数恒成立，求的值.16．如图，在三棱柱中，平面，，，点为棱上的一个动点.（

4、Ⅰ）当为的中点时，求证：平面；（Ⅱ）当时，求到平面的距离.17．如图，正方体中，，，，分别是，，，的中点.（1）求证：平面//平面；（2）求异面直线与所成角的大小．18．如图，四棱锥中，底面是正方形，是四棱锥的高，，点分别是的中点（1）求证：平面；（2）求四面体的体积.19．如图，在几何体中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．（1）求证：平面；（2）若PC与平面所成的角为，求点A到平面的距离．20．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，点在以为直径的圆上，平面平面，，，平面平面.（1）证明：直线平面；（2）当三棱锥体积最大时，求直线与直线所成角的

5、正弦值.