2020~2021学年高一数学下学期期末考点黄金200题8（解答题-提升20题）北师大2019版解析版.docx

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1、专练08（解答题-提升-20题）1．已知复数，（1）计算；（2）求．【答案】（1）；（2）．【分析】利用复数的乘法求解，利用求解.【详解】（1）因为复数，所以；（2）．2．在①为实数，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.已知复数：（1）若________，求实数的值；（2）当在复平面内对应的点位于第三象限时，求的取值范围.【答案】（1）选择①：或；选择②：或；选择③：；（2）.【分析】（1）选好条件后，根据复数的性质列式子即可求解；（2）令实部和虚部都小于0即可.【详解】选择①，

2、当为实数时，有，解得或，选择②，当为虚数时，有，解得或，选择③，当为纯虚数时，有，解得，∴；（2）因为在复平面内对应的点位于第三象限，所以，解得，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查对复数概念的理解，以及几何意义的理解，属于基础题.3．已知复数z满足：z2＝3+4i，且z在复平面内对应的点位于第三象限.（1）求复数z；（2）设a∈R，且，求实数a的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设z＝c+di（c，d∈R），再由z2＝3+4i求解；（2）根据﹣2+i，求得，由求解.【详解】（1）设z＝c+di

3、（c，d∈R），则z2＝（c+di）2＝c2﹣d2+2cdi＝3+4i，∴，解得或（舍去），∴z＝﹣2﹣i；（2）∵﹣2+i∴，，∴，解得4．已知，，．设，，．（1）求；（2）求满足的实数，的值；【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用平面向量的数乘和加法运算求解即可；（2）由向量的坐标运算列出方程组，可得实数，的值．【详解】由已知得，，．（1），，，，．（2），，．解得．5．如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近点B，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设（1）试用a，b

4、表示（2）证明：B，E，F三点共线．【答案】（1）＝b－a，＝a＋b，＝－a＋b；（2）证明见解析.【分析】（1）将向量a,b作为基底表示向量，要在封闭图形中去找；（2）运用向量共线定理，再强调有一个公共点即可证明.【详解】(1)由题意，得＝b－a，＝a＋(b－a)＝a＋b，＝－a＋b.(2)因为＝－a＋b，＝－a＋(a＋b)＝－a＋b＝a+b，所以，所以与共线．又与有公共点B，所以B，E，F三点共线．6．已知向量，．（1）若时，求的值；（2）若向量与向量的夹角为锐角，求的取值范围．【答案】（1）或；（2

5、）且．【分析】（1）先求出，的坐标，再由得，列方程可求出的值；（2）由向量与向量的夹角为锐角，可得，且向量与向量不共线，从而可求出的取值范围【详解】解：（1）因为向量，，所以，，因为，所以，所以，即，解得或，（2）因为向量与向量的夹角为锐角，所以，且向量与向量不共线，所以，解得且，所以的取值范围为且7．已知向量，，与的夹角为.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】(1)由题意可得，以及它们的模长，即可求得夹角的余弦值;(2)可得两向量的坐标，由垂直可得其数量积为0,解此方程可得.【

6、详解】（1）,∴;(2),∴,,∵,∴,.【点睛】本题考查平面向量的数量积和夹角的关系,涉及垂直关系的应用,属中档题.8．设为平面直角坐标系中的四点，且，，．（1）若，求点的坐标及；（2）设向量，，若与平行，求实数的值．【答案】（1），；（2）【分析】（1）设，写出的坐标，利用列式求解点的坐标，再写出的坐标；（2）用坐标表示出与，再根据平行条件的坐标公式列式求解.【详解】（1）设，因为，，，所以，得，则；（2）由题意，，，所以，，因为与平行，所以，解得.9．已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1

7、）；（2）12.【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得的值；（2）先将式子化简为，再将与代入即可求得结果.【详解】解：（1）因为，，所以.（2）由（1）得，，所以.【点睛】本题考查同角三角函数关系、利用诱导公式化简求值，是基础题.10．已知函数，.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期；（3）求函数的最大值.【答案】【分析】（1）直接将代入函数中求值；（2）先利用两角和与差的正弦公式对函数进化简，然后再利用辅助角公式化简，可得其周期；（3）由化简后的函数可知时，取最大值.【详解】解：（1）;

8、（2）因为，所以所以函数的最小正周期为（3）当时，取最大值2【点睛】此题考查三角函数的恒等变换公式，正弦函数的性质，属于基础题.11．已知向量，．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最值．【答案】（1）（2）最大值为，最小值为．【分析】（1）利用向量数量积的坐标运算及倍角公式，可得；（2），利用整体换元法求值域.【详解】（1）∵，∴∴.（2）∵，∴∴∴，故的最大值为，最小值为．【点睛】本题考查正弦型三角函数的周期、与最值，涉及