2020~2021学年高一数学下学期期末考点黄金200题7（解答题-基础20题）北师大2019版解析版.docx

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1、专练07（解答题-基础-20题）1．（1）已知复数，求.（2）已知是虚数单位，化简复数：.【答案】（1）；（2）0；【分析】（1）利用复数的乘法、乘方运算化简，根据共轭复数得到，进而求即可；（2）利用复数的四则运算，化简求值即可；【详解】（1），故，所以；（2）【点睛】本题考查了复数的概念以及四则运算，利用共轭复数概念得到共轭复数并求模，应用复数的四则运算化简求值，注意、的应用；2．如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，对应的复数为4-4i.（1）求D点对应的复数；（2）求平行四边形ABCD的面积.【答案】（1）3﹣4i；（2）1

2、6.【分析】（1）利用复数的几何意义､向量的坐标运算性质､平行四边形的性质即可得出.（2）利用向量垂直与数量积的关系､模的计算公式､矩形的面积计算公式即可得出.【详解】解：（1）依题点A对应的复数为，对应的复数为2+2i，得A(-1，0)，=(2，2)，可得B(1，2).又对应的复数为4-4i，得=(4,-4)，可得C(5,-2).设D点对应的复数为x+yi，x，y∈R.得=(x-5，y+2)，=(-2，-2).∵ABCD为平行四边形，∴=，解得x=3，y=-4，故D点对应的复数为3-4i.（2）=(2，2)，=(4,-4)，可得：，∴，故平行四边形ABCD的面积为3．平

3、面内给定三个向量，，.（1）求满足的实数，；（2）若，求实数的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可；（2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得；【详解】解：（1）因为，，，且，，，，.，解得，.（2），，，.，，，.，解得.4．已知.（1）若与垂直时，求的值；（2）若与平行时，求的值.【答案】（1）;(2)【分析】(1)，整理后代入坐标可得；(2)由向量等式得代数方程可解得【详解】由与垂直得，，又，所以，（2）由与平行得，，，、不共线，解得【点睛】此题考查向量的垂直与共线，属于基础题.5．如图所示，

4、已知在平行四边形ABCD中，，，求：（1）当满足什么条件时，与垂直；（2）当满足什么条件时，.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由与垂直，只需满足四边形为菱形，即可求解；（2）由，只需使得平行四边形为矩形，即可求解.【详解】（1）若与垂直，即平行四边形的两条对角线互相垂直，则只需满足四边形为菱形，所以满足即可.（2）根据向量的线性运算法则，可得

5、表示平行四边形的两条对角线长度相等，只需使得平行四边形为矩形，所以即可.6．（1）已知单位向量与夹角为60°，且，求的值.（2）已知，求与夹角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由平面向量数量积的定义求得•的值，而

6、•2，代入所得数据进行运算即可；（2）将

7、

8、两边平方展开后得7，从而求出的值，再由cos即可得解.【详解】解：（1）∵单位向量与夹角为60°，∴•

9、

10、•

11、

12、cos60°＝1×1.∴（）•（2）•212.（2）∵

13、

14、，∴7，即2﹣29＝7，∴2，∴cos.故与夹角的余弦值为.7．已知平面向量，.(1)若，求的值；(2)若，与共线，求实数m的值.【答案】（1）；（2）4.【分析】（1）求出，即可由坐标计算出模；（2）求出，再由共线列出式子即可计算.【详解】(1)，所以；(2)，因为与共线，所以，解得m＝4.8．证明：【答案】证明见解析【分析】根据诱导公式化简计算即可.【详解】

15、证明：原式.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.9．已知（1）化简；（2）若，求值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）运用诱导公式化简即可；（2）运用两角和的正切公式展开，带入数值即可.【详解】（1）（2），所以10．已知是第三象限角，求（1）与的值；（2）．【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据平方关系计算即可得出，；（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.【详解】（1）由，，得.又由，是第三象限角，得.（2）由（1）得.11．已知函数，求（1）的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．【答案】（1）；（2），此时的集合

16、为【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数的表达式，由周期．（2）先求解，由正弦函数性质求解最值即可．【详解】（1）.∴函数的最小正周期.（2）∵，，∴∴.此时，∴.取最小值时的集合为12．（1）化简：；（2）已知，求的值.【答案】（1）-1；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简求值即可.（2）由，结合诱导公式即可求值.【详解】（1）.（2）.13．已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调减区间.【答案】（1），最大值为；（2）.【分析】（1）先化简得，即得函数的最小正周期和最大值；（2）解不等式，即得解