2020-2021学年人教A版2019必修二高一数学下学期期末测试01（原卷版）.docx

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1、2020—2021学年下学期期末测试01高一数学满分：100分时间：60分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。1．如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE=CD，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．满足λ+μ=3的点P有且只有一个D．λ+μ=的的点P有且只有一个2．在中，，的中点为，若长度为3的线段（在的左侧）在直线上移动，则的最小值为A．B

2、．C．D．3．已知三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，且，，若已知，，，，则球O的体积是（）A．B．C．D．4．已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为A．B．C．D．5．若为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．6．在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．在复平面内，一个正方形OACB的三个顶点A，B，O对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，那么这个正方形的顶点C对应的复数为(　　)A．3＋iB．3

3、－iC．1－3iD．－1＋3i8．在斜三棱柱中，，，则在底面上的射影必在（）A．直线上B．直线上C．直线上D．内部9．已知平面图形，为矩形，，是以为顶点的等腰直角三角形，如图所示，将沿着翻折至，当四棱锥体积的最大值为，此时四棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．在下面四个正方体中，点、、均为所在棱的中点，过、、作正方体截面，则下列图形中，平面不与直线垂直的是（）A．B．C．D．11．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，，，，

4、，，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A．频率分布直方图中a的值为B．样本数据低于130分的频率为C．总体的中位数（保留1位小数）估计为分D．总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等12．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是A．事件“”的概率为B．事件“是奇数”与“”互为对立事件C．事件“”与“”互为互斥事件D．事件“”的概率为第Ⅱ卷（非选择题共40分）二、填空题：本题共计4小题，共计16分。13．在中，有以下四个说法：①若为锐角三角形，则；②若，则；③存在三边为连续自然数的三角形，使

5、得最大角是最小角的两倍；④存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的三倍；其中正确的说法有______（把你认为正确的序号都填在横线上）.14．如图，已知在正方体中，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于点，给出下列命题：①无论在如何移动，四棱锥的体积恒为定值；②截面四边形的周长的最小值是；③当点不与，重合时，在棱上恒存在点，使得平面；④存在点，使得平面；其中正确的命题是______．15．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数

6、据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_____．16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与中哪一个

7、发生有关三、解答题：本题共计4小题，共计24分。17．已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）．（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围．18．如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上，且，，.（1）求证：；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求侧棱的长.19．已知△AOB中，边，令过AB边上一点(异于端点)引边OB的垂线垂足为再由引边OA的垂线垂足为又由引边AB的垂线垂足为设.（1）求；（2）证明：；（3）当重合时，求的面积.20．某艺术品公司欲生产一款

8、迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上