高二数学新题速递25 极值与最值问题（1月）期末复习热点题型（文）解析版.docx

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1、考点25极值与最值问题一、单选题1．若函数y＝x3＋x2＋m在[-2，1]上的最大值为，则m等于A．0B．1C．2D．【试题来源】湖北省荆州市滩桥高级中学2019-2020学年高二下学期期末（文）【答案】C【解析】，易知，当时，，当或时，，所以函数y＝x3＋x2＋m在，上单调递增，在上单调递减，又当时，，当时，，所以最大值为，解得．故选C.2．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为A．0B．1C．2D．3【试题来源】内蒙古呼和浩特市2021届高三质量普查调研考试（文）【答案】B【分析】通过读图

2、由取值符号得出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，得出答案．【解析】由图象，设与轴的两个交点横坐标分别为、，其中，可知在，上，所以此时函数在，上单调递增，在上，，此时在上单调递减，所以时，函数取得极大值，时，函数取得极小值．则函数的极小值点的个数为1．故选B．3．如图所示的是的导函数的图象，下列四个结论：①在区间上是增函数；②是的极小值点；③在区间上是减函数，在区间上是增函数；④是的极小值点．其中正确结论的序号是．A．①②③B．②③C．③④D．①③④【试题来源】四川省成都市成华区成都列五中学2019-2

3、020学年高二下学期期中（理）【答案】B【分析】根据导函数的符号和函数的单调性之间的关系和极值点的定义判断．【解析】由的图象知在和上是减函数，在上是增函数，是极小值点，是极大值点，即②③正确．故选B．4．如图是函数的导函数的图象，则下列说法正确的是A．是函数的极小值点B．当或时，函数的值为0C．函数在上是增函数D．函数在上是增函数【试题来源】安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期6月月考（理）【答案】D【解析】由函数的导函数图象可知，当时，，原函数为减函数；当时，，原函数为增函数．故D正确，

4、C错误；故不是函数的极值点，故A错误；当或时，导函数的值为0，函数的值未知，故B错误；故选D．5．函数的导函数为，若已知的图象如图，则下列说法正确的是A．一定为偶函数B．在单调递增C．一定有最小值D．不等式一定有解【试题来源】百师联盟2021届高三一轮复习联考（二）全国卷（文）【答案】C【解析】A．如函数为，则符合题意，但不是偶函数，故错误；B．由的图象，得在递减，递增；在递减，在递增，故错误；C．由，所以存在极小值和，无论是否存在，均可得出一定有最小值，故正确；D．最小值不一定为负数，故错误；故选C．6

5、．已知函数，，则下列判断正确的是A．是增函数B．的极大值点是C．是减函数D．的极小值点是【试题来源】河南省南阳市2021届高三上学期期中（理）【答案】D【解析】由，由，解得，又，所以，由，得或，所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．所以函数在上不是单调函数，故A，C不正确．所以函数在处有极小值，在处有极大值．故选项B不正确，选项D正确．故选D.7．函数在时有极值0，那么的值为A．14B．40C．48D．14或40【试题来源】江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期11月第一次月考（理）24【

6、答案】B【分析】由导数与函数的关系得出的值，再检验，或，是否成立．【解析】函数，，若在时有极值0，可得，则，解得，或，，当，时，，满足题意函数在时有极值0．当，时，，不满足题意：函数在时有极值0．．故选B.8．若函数在区间上存在最小值，则实数m的取值范围是A．B．C．D．【试题来源】人教A版（2019）选择性必修第二册过关斩将【答案】D【分析】求导，可得的单调区间和极值点，根据题意，可得，经检验符合题意，即可得答案．【解析】函数的导函数为，令，得或，故在上单调递增，在上单调递减，则为极小值点，为极大值点．

7、由在区间上存在最小值，可得，解得，此时，因此实数m的取值范围是，故选D．9．已知函数在上的最大值为，则a的值为A．B．C．D．【试题来源】人教A版（2019）选择性必修第二册过关斩将第五章【答案】A【分析】由，求导得，再根据在上的最大值为，分，，讨论求解．【解析】由，得，当时，若，则单调递减，若，则单调递增，故当时，函数有最大值，解得，不符合题意．当时，函数在上单调递减，最大值为，不符合题意．当时，函数在上单调递减．此时最大值为，解得，符合题意．故a的值为．故选A．10．若函数有小于零的极值点，则实数m的

8、取值范围是A．B．C．D．【试题来源】人教A版（2019）选择性必修第二册过关斩将第五章【答案】B【分析】求导，根据函数有小于零的极值点，转化为有小于零的实根求解．【解析】由，得．因为函数有小于零的极值点，所以有小于零的实根，即有小于零的实根，因为，所以，所以．故选B.11．若函数的极小值点是，则的极大值为A．B．C．D．【试题来源】山西省运城市河津中学2021届高三上学期阶段性测评（文）【答案】C【分析】求得函数的导数，根据