高三数学一轮复习函数专题函数性质、抽象函数、分段函数.doc

《高三数学一轮复习函数专题函数性质、抽象函数、分段函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高三数学一轮复习函数专题-函数性质、抽象函数、分段函数函数专题一函数的基本性质及其应用一、利用函数的性质求函数的值域1、一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为R；2、二次函数的值域：当a＞0时，y≥-△/4a，当a＜0时，y≤-△/4a；3、反比例函数的值域：y≠0；4、指数函数的值域为（0，+≦）；对数函数的值域为R；5、正弦、余弦函数的值域为[-1，1]（即有界性）；正切余切函数的值域为R；6、值域的相关求法：配方法；零点讨论法；函数图象法；利用求反函数的定义域法；换元法；利用函数的单调性和有界性法；分离变量法．[例题]：：求下列函数

2、的值域1、[利用求反函数的定义域求值域]（或者分离变为反比例函数）先求其反函数：f-1(x)=(3x+1)/(x-2)，其中x≠2，由其反函数的定义域，可得原函数的值域是y∈{y∈R

3、y≠2}2、[利用反比例函数的值域不等于0]（或者反函数法）函数专题一因此，原函数的值域为[1/2,+≦)4、[利用分离变量法和换元法（然后用反函数法）]（或者换元后分离）设法2x＝t，其中t＞0，则原函数可化为y=(t+1)/(t-1)t=(y+1)/(y-1)＞０?y>1或y<-15、[利用零点讨论法]由题意可知函数有3个零点-3，1，2，①

4、当x<-3时，y=-(x-1)-(x+3)-(x-2)=-3x?y>9②当-3≤x<1时，y=-(x-1)+(x+3)-(x-2)=-x+6?5<y≤9③当1≤x<2时，y=(x-1)+(x+3)-(x-2)=x+4?5≤y<6④当x≥2时，y=(x-1)+(x+3)+(x-2)=3x?y≥6函数专题一综合前面四种情况可得，原函数的值域是[5,+≦)6、[利用函数的有界性]二、函数的单调性及应用1、A为函数f(x)定义域内某一区间，2、单调性的判定：作差f(x1)-f(x2)判定；根据函数图象判定；3、

5、复合函数的单调性的判定：f(x),g(x)同增、同减，f(g(x))为增函数，f(x),g(x)一增、一减，f(g(x))为减函数．例1、设a＞0且a≠1，试求函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间．[解析]：由题意可得原函数的定义域是（－１，４），函数专题一设u=4+3x-x2，其对称轴是x=3/2，所以函数u=4+3x-x2，在区间（－１，3/2]上单调递增；在区间[3/2，4）上单调递减．①a＞１时，y=logau在其定义域内为增函数，由x↑→u↑→y↑，得函数u=4+3x-x2的单调递增区间（－１，3/2]，即为函数y=

6、loga(4+3x-x2)的单调递增区间．②０＜a＜１时，y=logau在其定义域内为减函数，由x↑→u↓→y↑，得函数u=4+3x-x2的单调递减区间[3/2，4），即为函数y=loga(4+3x-x2)的单调递增区间．例2、已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，求a的取值范围。[解析]：由题意可知，a＞０．设u＝g(x)=2－ax，则g(x)在［０，１］上是减函数，且x=１时，g(x)有最小值umin=2-a．又因为u＝g(x)＝2－ax＞０，所以，只要umin=2-a＞０则可，得a＜２．又y=loga(2-ax)在

7、[0，1]上是x减函数，u＝g(x)在［０，１］上是减函数，即x↑→u↓→y↓，所以y=logau是增函数，故a＞１．综上所述，得１＜a＜2．例3、已知f(x)的定义域为（０，＋≦），且在其上为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1，试解不等式f(x)+f(x-2)<3．［解析］：［此题的关键是求函数值３所对应的自变量的值］由题意可得，f(4)=f(2)+f(2)=2，3=2+1=f(4)+f(2)=f(4〓2)=f(8)又f(x)+f(x-2)=f(x2-2x)所以原不等式可化成f(x2-2x)<f(8)函

8、数专题一所以原不等式的解集为｛x

9、2<x<4｝三、函数的奇偶性及应用1、函数f(x)的定义域为D，x∈D，f(-x)=f(x)→f(x)是偶函数；f(-x)=-f(x)→是奇函数2、奇偶性的判定：作和差f(-x)〒f(x)=0判定；作商f(x)/f(-x)=〒1,f(x)≠0判定3、奇、偶函数的必要条件是：函数的定义域关于原点对称；4、函数的图象关于原点对称奇函数；函数的图象关y轴对称偶函数5、函数既为奇函数又为偶函数f(x)=0,且定义域关于原点对称;6、复合函数的奇偶性：奇〒奇=奇，偶〒偶=偶，奇〓奇=偶，偶〓偶=偶，奇〓

10、偶=奇．?12x?1(x?0)??2例1.判断函数的奇偶性：g(x)??1??x2?1(x?0)??211解：当x＞0时，－x＜0，于是g(?x)??(?x)2?1??(x2?1)??g(x)