浅析定积分不等式的证明及应用毕业论文.doc

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1、【标题】浅析定积分不等式的证明及应用【作者】杨芳【关键词】定积分 不等式 单调 二重积分 平均值【指导老师】吴先兵【专业】数学教育【正文】1 引言许多学生都把定积分和不定积分混为一谈，认为定积分不过是对不定积分的求值。但是如果概念清晰的话。不定积分应该是微分的逆算子。这是逻辑上的必然延续。 但是定积分（严格说是黎曼积分）可以认为是部分和的极限，这种积分可以认为是从几何直观上求解实际问题时得出的。这样看来，利用部分和极限求级数的和就本来不是一种技巧，而是当然了。不等式的证明是中学教学的一个重要内容，同时也是一个数学难点。由于微积分部分内容逐步渗透到中学数学教学中，用定积分

2、解决不等式的证明已经成为可能。定积分的有些不等式，若用常规的代数方法证明，往往难以入手或证明比较繁琐，但是如果能从其结构着眼，就能发现新的途径，从而简洁明快的获得证明。定积分是高等数学中的重要内容，掌握好定积分是高等数学学习的基础。并且许多学者对定积分不等式的性质作了大量研究。例如：2001年，杨凡 分析了定积分中不等式的证明，该文说了证明定积分的五种方法，说明运用这些方法时的基本思路和解题技巧；2002年，奚修章 研究了证明一类不等式的有效方法，把证明较繁所或难以入手得定积分不等式问题，探讨出简洁明快的证明方法；2003年，玛德炎 分析了抽象与具体函数不定积分的证明，

3、具体函数的积分不等式的一般证明方法是把函数适当缩放、求出最值等；2003年， 陈欢 探讨了定积分的一个不等式及其应用；2004年，陈仁华 给出了定积分的定义与某些重要不等式的推广应用，利用定积分的定义和连续函数的性质推导出函数的四种平均值之间的关系；2005年，桥希民 研究了一个新积分不等式证明及应用，指出由新的积分不等式能够得到Holder积分不等式凸显其内在规律和应用的广泛性;【标题】浅析定积分不等式的证明及应用【作者】杨芳【关键词】定积分 不等式 单调 二重积分 平均值【指导老师】吴先兵【专业】数学教育【正文】1 引言许多学生都把定积分和不定积分混为一谈，认为定积

4、分不过是对不定积分的求值。但是如果概念清晰的话。不定积分应该是微分的逆算子。这是逻辑上的必然延续。 但是定积分（严格说是黎曼积分）可以认为是部分和的极限，这种积分可以认为是从几何直观上求解实际问题时得出的。这样看来，利用部分和极限求级数的和就本来不是一种技巧，而是当然了。不等式的证明是中学教学的一个重要内容，同时也是一个数学难点。由于微积分部分内容逐步渗透到中学数学教学中，用定积分解决不等式的证明已经成为可能。定积分的有些不等式，若用常规的代数方法证明，往往难以入手或证明比较繁琐，但是如果能从其结构着眼，就能发现新的途径，从而简洁明快的获得证明。定积分是高等数学中的重要

5、内容，掌握好定积分是高等数学学习的基础。并且许多学者对定积分不等式的性质作了大量研究。例如：2001年，杨凡 分析了定积分中不等式的证明，该文说了证明定积分的五种方法，说明运用这些方法时的基本思路和解题技巧；2002年，奚修章 研究了证明一类不等式的有效方法，把证明较繁所或难以入手得定积分不等式问题，探讨出简洁明快的证明方法；2003年，玛德炎 分析了抽象与具体函数不定积分的证明，具体函数的积分不等式的一般证明方法是把函数适当缩放、求出最值等；2003年， 陈欢 探讨了定积分的一个不等式及其应用；2004年，陈仁华 给出了定积分的定义与某些重要不等式的推广应用，利用定积

6、分的定义和连续函数的性质推导出函数的四种平均值之间的关系；2005年，桥希民 研究了一个新积分不等式证明及应用，指出由新的积分不等式能够得到Holder积分不等式凸显其内在规律和应用的广泛性;【标题】浅析定积分不等式的证明及应用【作者】杨芳【关键词】定积分 不等式 单调 二重积分 平均值【指导老师】吴先兵【专业】数学教育【正文】1 引言许多学生都把定积分和不定积分混为一谈，认为定积分不过是对不定积分的求值。但是如果概念清晰的话。不定积分应该是微分的逆算子。这是逻辑上的必然延续。 但是定积分（严格说是黎曼积分）可以认为是部分和的极限，这种积分可以认为是从几何直观上求解实际

7、问题时得出的。这样看来，利用部分和极限求级数的和就本来不是一种技巧，而是当然了。不等式的证明是中学教学的一个重要内容，同时也是一个数学难点。由于微积分部分内容逐步渗透到中学数学教学中，用定积分解决不等式的证明已经成为可能。定积分的有些不等式，若用常规的代数方法证明，往往难以入手或证明比较繁琐，但是如果能从其结构着眼，就能发现新的途径，从而简洁明快的获得证明。定积分是高等数学中的重要内容，掌握好定积分是高等数学学习的基础。并且许多学者对定积分不等式的性质作了大量研究。例如：2001年，杨凡 分析了定积分中不等式的证明，该文说了证明定积分的五