八班级数学勾股定理经典例题解析.docx

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1、八班级数学勾股定理经典例题解析　　（数学）勾股定理是我们学习三角形应用的基础解题学问点，下面是我给大家带来的（八班级）数学勾股定理经典例题解析，盼望能够关心到大家!　　（八班级数学）勾股定理经典例题解析　　经典例题透析　　类型一：勾股定理的挺直用法　　1、在Rt△ABC中，C=90　　(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c;(3)已知c=25，b=15，求a.　　思路点拨:写解的过程中，肯定要先写上在哪个直角三角形中，留意勾股定理的变形用法。　　解析：(1)在△ABC中，C=90，a=6，c=10,b=　　(2

2、)在△ABC中，C=90，a=40，b=9,c=　　(3)在△ABC中，C=90，c=25，b=15,a=　　举一反三　　【变式】:如图B=ACD=90,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?　　【答案】∵ACD=90　　AD=13,CD=12　　AC2=AD2-CD2　　=132-122　　=25　　AC=5　　又∵ABC=90且BC=3　　由勾股定理可得　　AB2=AC2-BC2　　=52-32　　=16　　AB=4　　AB的长是4.　　类型二：勾股定理的构造应用　　2、如图，已知：在中，，，.求：BC的长.　　思路点拨

3、：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有　　，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.　　解析：作于D，则因，　　(的两个锐角互余)　　(在中，假如一个锐角等于，　　那么它所对的直角边等于斜边的一半).　　依据勾股定理，在中，　　.　　依据勾股定理，在中，　　.　　.　　举一反三【变式1】如图，已知：，，于P.求证：.　　解析：连结BM，依据勾股定理，在中，　　.　　而在中，则依据勾股定理有　　.　　　　又∵(已知)，　　.　　在中，依据勾股定理有　　，　　.　　【变式2】已知：如图，B=D=90，A=60，AB

4、=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。　　分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，依据本题给定的角应选后两种，进一步依据本题给定的边选第三种较为简洁。　　解析：延长AD、BC交于E。　　∵A=60，B=90，E=30。　　AE=2AB=8，CE=2CD=4，　　BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。　　∵DE2=CE2-CD2=42-22=12，DE==。　　S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=ABBE-CDDE=　　类型三：勾股定理的实际应用　　(一

5、)用勾股定理求两点之间的距离问题　　3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点动身，沿北偏东60方向走了到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点。　　(1)求A、C两点之间的距离。　　(2)确定目的地C在营地A的什么方向。　　解析：(1)过B点作BE//AD　　DAB=ABE=60　　∵30+CBA+ABE=180　　CBA=90　　即△ABC为直角三角形　　由已知可得：BC=500m，AB=　　由勾股定理可得：　　所以　　(2)在Rt△ABC中，　　∵BC=500m，AC=1000m　　CAB=30　　∵DAB=

6、60　　DAC=30　　即点C在点A的北偏东30的方向　　举一反三　　【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门样子如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?　　【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CDAB，与地面交于H.　　解：OC=1米(大门宽度一半)，　　OD=0.8米(卡车宽度一半)　　在Rt△OCD中，由勾股定理得：　　CD===0.6米，　　CH=0.6+2.3=2.9(米)2.5(米).　　因此高度上有0.

7、4米的余量，所以卡车能通过厂门.　　(二)用勾股定理求最短问题　　4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现方案在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你关心计算一下，哪种架设方案最省电线.　　思路点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股定理计算线路长，然后进行比较，得出结论.　　解析：设正方形的边长为1，则图(1)、图(2)中的总线路长分别为　　AB+BC+CD=3，AB+BC+CD=

8、3　　图(3)中，在Rt△ABC中　　同理　　图(3)中的路途长为　　图(4)中，延长EF交BC于H，则FHBC，BH=CH　　由FBH=及勾股定理得：　　EA=ED=FB=FC=　　EF=1