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1、精品资料7.两点间的距离公式........................................精品资料3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.2两点间的距离【教材导读】一、情景导入已知平面上点A（1,3），你能求出A点与原点之间的距离吗？若已知平面上任意两点的坐标，又该如何求得这两点之间的距离？二、教材导读1.两点间距离公式的推导已知平面上点A（1,3），在平面直角坐标系中建立直角三角形，由勾股定理可求得A点与原点O之间的距离：那么已知平面上任意两点，，是否能用相同方法求得的距离呢？阅读教材P104内容，掌握应用几何方法推导
2、出两点间距离公式的过程.2.两点间的距离公式平面上两点，间的距离公式：由公式可知，原点与任一点的距离；3.在《平面向量》一章中我们通过向量的模也得到了两点间的距离公式：平面上两点，，则：（1）（2）注意比较两种情形下推证方法.4.沙尔定理:设A、B是轴上任意一条有向线段，O是原点，OA=，OB=，那么有：于是........................................精品资料显然，在直角坐标系内，与坐标轴平行的直线上的有向线段也符合沙尔定理.由此我们理解两点间距离公式的特例：（1）当轴时，，；（2）当轴时，，.请完成
3、自主评价1【课堂点金】一、重难点突破1.熟悉两点间距离公式例1．在直线上求一点，使它到点的距离为５，并求直线的方程.【解析】利用两点间的距离公式建立关系.∵点在直线上，∴可设，根据两点的距离公式得： 即解得，∴． ∴直线PM的方程为，即【评析】通过运算熟练掌握两点间距离公式.【变式1】求与A（32，10），B（42，0），C（0，0）等距离点的坐标.【解析】2.两点间距离公式的应用例2.以点A（1，3），B（－2，8），C（7，5）为顶点的ABC是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解析】方法一（综合法）：根据两点
4、的距离公式及余弦定理可以判断三角形的形状.只需判断最大角，由余弦定理，：∴为钝角.故ABC为钝角三角形，选C.方法二（向量法）：由题意：,故........................................精品资料为钝角,ABC为钝角三角形，选C.【变式2】已知两点，求的最大值.【解析】例3．等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+y–6=0上，顶点A的坐标是(1,–1)，求边AB,AC所在的直线方程.【解析】从确定直线AB,AC的条件入手，直线AC满足:经过点A且垂直于直线2x+y–6=0,直线AB满足:经
5、过点A且与直线2x+y–6=0成角，（或
6、AB
7、等于点A到直线2x+y–6=0的距离的倍）解法1（从距离入手）AC垂直于直线2x+y–6=0，设直线AC的方程为x-2y+c=0,把A(1,–1)代入得c=-3,故直线AC的方程为x-2y-3=0,，设B(x,y),则，解得或，所以直线AB的方程为或解法2（从角度入手）:直线AC的斜率为，由点斜式并化简得，直线AC的方程为x-2y-3=0.考虑直线AB,AC的夹角为，设直线AB,AC的方向向量分别为则，解得或，所以直线AB的方程为或.............................
8、...........精品资料【评析】求直线方程的一般步骤:(1)寻找所求直线的满足的两个条件；(2)将条件转化,使转化后的条件更利于列出方程组；(3)列方程组求解.【变式3】过点P（2，1）作直线l分别交x,y轴于A,B两点，求
9、PA
10、
11、·
12、PB
13、取得最小值时直线l的方程.【解析】【评析】设直线方程要从条件和结论两方面考虑，为更好表示
14、PA
15、
16、·
17、PB
18、和
19、OA
20、
21、·
22、OB
23、,本题用点斜式设出方程或用设倾斜角的补角最简便.二、教材挖掘1.利用向量的模推导两点间的距离公式：若向量，则.若已知平面上两点，，则向量，即：平面上两点，的距离公
24、式为.【例3】在平面直角坐标系中，已知点，求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长.【解析】方法一:由题设知，则∴故所求的两条对角线的长分别为、.方法二:设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）.故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=.【评析】体会向量是解决几何问题的一种工具，使用向量解决问题有时能使问题简单化.2.坐标法教材P105例4揭示了解析几何最基本的方法——坐标法（或称解析法），即将几何问题转化为坐标平面内的代数问题求解.坐标法既
25、是解析几何学的基本方法，更是代数与几何紧密结合的桥梁.这里要注意两点：........................................精品资料（1）如何根据图形恰当建立坐标系？要注意图形的对
