最新信息论与编码试卷C(参考答案).doc

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1、精品资料信息论与编码试卷C(参考答案)........................................精品资料一、(10分)设信源发出两个消息x1和x2,它们的概率分别为p(x1)=3/4,p(x2)=1/4。求该信源的熵和冗余度。解:(1)由信源的熵的计算公式有H(X)=0.81比特。(2)最大熵出现在等概率情况,这时的熵为1比特。冗余度为19%。(1)由信源的熵的计算公式有H(X)=H()=0.81比特/信源符号。(2)最大熵出现在等概率情况,即p(x1)=p(x2)=1/2,这时的熵为H()=1比特。(3)冗余度为。二、(

2、15分)已知一个信源包含八个符号消息,它们的概率分布如下表,1/41/41/81/81/161/161/161/16进行费诺编码并计算信源熵、平均码长以及编码效率。解:(1)对应的码字分别为00,01,100,101,1100,1101,1110,1111。(2)信源熵H(S)=2.75比特/信源符号。(3)平均码长L=2.75码元/信源符号。(4)编码效率为1。1/41/41/81/81/161/161/161/16进行费诺编码并计算信源熵、平均码长以及编码效率。解:(1)费诺编码如下:SiP(Si)编码过程码字Wi码长LiS11/40000

3、2S21/41012........................................精品资料S31/81001003S41/811013S51/1610011004S61/16111014S71/161011104S81/16111114(2)信源熵㏒=2.75(比特/信源符号)。(3)平均码长(码元/信源符号)。(4)编码效率为。三、(15分)以下以码字集合的形式给出2种不同的编码,第一个码的码符号集合为{x,y,z},第二个码为二进制编码,{xx,xz,y,zz,xyz};{01,100,011,00,111,1010,10

4、11,1101},对上面列出的编码分别回答下述问题:(1)此码码长是否满足Kraft-McMillan不等式?(2)此码是否是即时码?如果不是,请给出反例。(3)此码是否是唯一可译码?如果不是,请给出反例。解:(1)此码不满足克劳夫特不等式:;(2)因为此码不满足克劳夫特不等式,此码不是即时码;(3)因为此码不满足克劳夫特不等式,此码不是唯一可译码。反例:01100序列就可以有两种译法:011,00或01,100,所以不是唯一可译码。四、(10分)(1)陈述香农狭义信息论解决了哪几个问题?(2)请详细阐述香农信息论的三个编码定理。解:(1)解决

5、了信息的度量问题,给出了其计算表达式。(2)香农第一编码定理就是无失真变长信源编码定理。香农第二编码定理即为有噪信道编码定理。当待传的信息率少于信道容量(R〈C)时,只要码长n足够长,则总存在一种编码可以使译码错误概率任意小。香农第三编码定理即为限失真信源编码定理。五、(15分)有二进制对称信道........................................精品资料p=0.01=0.99(1)采用最大似然译码准则确定译码函数,(2)求出最小平均错误译码概率。(3)对该信道进行扩展,采用简单重复编码,000,111,采用最大似然译

6、码准则确定译码规则。(4)求出扩展后的最小平均错误译码概率。(5)求出扩展后的信道传输率六、(15分)设线性分组码的生成矩阵为求:(1)此(n,k)码的n=?k=?,写出此(n,k)码的所有码字;(2)求其对应的一致校验矩阵H;(3)确定最小码距,问此码能纠几位错?列出其能纠错的所有错误图样和对应的伴随式;(4)若接收码字为000110,用伴随式法求译码结果。七、(10分)若DES体制中8个S盒之一的S6盒选择压缩函数如下:列号行号012345678910111213141501211015926801334147511110154271295

7、611314011382914155281237041011311634321295151011141760813假设输入S盒的输入矢量为,试求通过选择压缩函数S变换后的输出矢量。........................................精品资料八、(10分)用公开密钥(e,n)=(3,55)将报文BIDHIGH用01=A,02=B,…,进行加密。........................................

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