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1、翻折对称法在几何解题中的应用疆i鬻懿熊l羲珏eATi《》瓣践探r_1赫:l=柚口谢玉英木艮喜一~条E直--5线"-翻折,可以得到关于这条直线对称的全等图形,即翻折后的图形在大小,形状上与原图形保持一致.在几何解题中,利用翻折对称的方法,往往可使图形中分散的几何元素趋于集中,快速构通已知条件与欲证结论间的联系,从而达到简化解题过程,培养创新思维的目的.以下试举例说明之.U1.女口图,Rt△ABC中,C=90.,AC=BC=I,BD平分B,点D在AC上,从A{~AE上BD~BD延长线于E.求AE的长.解:将△AEB沿B的平分线BE翻折为△AEB,
2、则点A必在Bc的延长线上,且有AE:AE,BA=BA,,￡.AE上BEA'.?AEB+AEB=180..?_A,E,A三点共线将△BCD沿B的平分线BD翻折为△BCD,点C必在AB上,且有DC上AB,CD=CD?.AABC=÷AC.BC=1,,s△=s圳.十s△A¨.=々I~BC-DC+!,)AB?Dc=,I~DC(BC+AB):专Dc(+1)...:一1DC(N/2-+11DC:一122...BD_,:,/:~~/—4-2X—/-2由ADE=BDC,可知AAC=DBC又AC=BC.?.Rt△AACRt△DBC,即有AA=BD故AE=12AA
3、=2B.=÷,/例2.如图,在菱形ABCD中,DAB=120.,点E平分DC,点P在BD上,且PE+PC=】c试求边长AB的最大值.解:因为ABCD为=募形,故DB为ADC的角平分又因为EDC=60.,DE=÷Dc,所以△EDc为直可得E,C:N,/—DC2-—DE'~:x故有≤1,≤即AB的最大值为.AADC180ADB=60ADCAC=.一2.//,再将△沿翻折为几何解题中的应用践探索QlGHAl拦DUeATiONr-1精:l:妯口刘桂英几何推理论证有助于培养学生的逻辑推丁能力,面对厂Lf~{i}EH8题,刚接触几何的初中学生往往感到束手
4、无策.因此,帮助学生寻找证题方法,探求解题规律,足教帅JLf【_J教学中哌待解决的一个问题.下面就此谈谈本人的具体做法.1.正确理解几何证明的意义和要求在推理论订E教学中,首先要使学生正确理解几何订E明的意义和要求.使他们明白推理论证的过程既要符合客观实际,又要做到有理有据,严密谨慎,不能主观臆断.几何命题的论证,是把需要证明的结论用充分的论据,即命题中给出的条件或隐含的…些解题信息,以及定义,公珲,定理等.通过严密的逻辑推理加以说明的过程.2.加强数形结合意识训练.提高学生审题能力很多幸J]学不视几何图,更不能将图形和命题有机结合起来,这是
5、造成审题不透彻的原因之～一.所以存平时的教学中,应要求学生在进行几何命题的推理证明时.'定要亲于作,熟悉图形同时,要求学生仔,/Hj审查题意,结合题H要求细心观察形,弄清已知条件是什么,要解决什么题,并尽量挖掘题目中隐含的解题信息,知道从哪里出发,目标在何方,力求达列审题全丽,透彻,:下一步的推理论证打好差耋础.3.加强分析训练.培养逻辑推理能力平面儿何难学,是很多初中生的共,这里面包含在引导学生思考问题或探索解题途径时,维方法.常用这种思例如:如图,[BCD的对角线Ac和BD相交于点0,点E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形B
6、FDE是平行四边形.分析:根据平行四边形的判定方法,要证四边形BFDE是平行四边形,只需证BD与EF互相平分,即EO=FO,BO=DO.而要证EO=FO,AD由已~I:]AE=CF,需证AO=CO.而AO=CO,BO=DO~3可由平行四边形的性质得到.(证明略)(2)综合法.即由命题的题设条件入手,由因导果,通过一系列的正确推理,逐步靠近目标,最终获得结论.由因导果是一种梳理性思维方法,常用于表达,整理思维过程.例如:已知:梯形ABcD中,AB:CD.求证:AC=BD.}JH】月:
7、受口图,'..AB=CD.?.梯形ABCD~腰梯形.?.AB
8、C=/DCB(等腰梯形两底角相等)又...BC:CB(公共边)Bc.?.△ABC△DCB(SAS).-.AC=BD(全等三角形对应边相等)在平时教学中.分析法和综合法可以相互补充,相了很多主观和客观因素.而学_]不得法,找不到适当的互渗透,交替使用.证题思路则是其中一个重要原因.掌握几何论证的一4.规范学生证题书写格式般思路,探索证题过程中的数学思维,总结证题的基本对于初学几何证明的学生,教师在平时的教学中规律是求角牟几何订F明题的关键.存初中几何证题中常要多给学生做示范,规范证题的书写格式.要求学生力用的分析方法有:求做到书写简洁,明白,必
9、要时可用填充形式来训练学(1)分析法.即从命题的结论人手,执果索因,寻求生证题的书写格式和逻辑推理过程.在潜移默化中使结论正确的条件,这样一步一步逆而推之,直至推究
