2015年山西省高考前质量监测试题数学

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1、2015年山西省高考前质量监测试题数学一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z满足zi−1=i+12（i为虚数单位），则z为  A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i2.A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐最北面的椅子，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有  A.60种B.48种C.30种D.24种3.已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2AC+CB=0，则向量OC等于  A.23OA−13OBB.−13OA+23OBC.2OA−OBD.−OA+2OB4.给定下列三个命题：p1：函数y=ax+x（a

2、>0，且a≠1）在R上为增函数；p2：∃a,b∈R，a2−ab+b2<0；p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+βk∈Z则下列命题中的真命题为  A.p1∨p2B.p2∧p3C.p1∨¬p3D.¬p2∧p35.执行如图所示的程序框图，若输人的a的值为3，则输出的i=  A.4B.5C.6D.76.设P为双曲线C：x2−y2=1上一点，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，若cos∠F1PF2=13，则△PF1F2的外接圆半径为  A.94B.9C.32D.37.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为  第8页（共8页）A.22B.2C.25D.5

3、8.对累乘运算（mathop{pmb{prod}}）有如下定义：（mathop{pmb{prod}}_{k=1}^{n}a_{k}=a_{1}timesa_{2}timescdotstimesa_{n}）则下列命题中的真命题是  A.（mathop{pmb{prod}}_{k=1}^{1007}2k）不能被10100整除B.（dfrac{mathop{pmb{prod}}_{k=1}^{2015}left（4k-2right）}{mathop{pmb{prod}}_{k=1}^{2014}left（2k-1right）}=2^{20

4、15}）C.（mathop{pmb{prod}}_{k=1}^{1008}left（2k-1right））不能被5100整除D.（mathop{pmb{prod}}_{k=1}^{1008}left（2k-1right）mathop{pmb{prod}}_{k=1}^{1007}2k=mathop{pmb{prod}}_{k=1}^{2015}k）9.设变量x，y满足∣x−1∣+∣y−a∣≤1，若2x+y的最大值是5，则实数a的值是  A.2B.1C.0D.−110.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分

5、线与C的准线交于点Q−1,32,与C交于点P，则点P的坐标为  A.1,2B.2,22C.3,23D.4,411.设△ABC的三个内角为A，B，C，且tanA，tanB，tanC，2tanB成等差数列，则cosB−A=  A.−31010B.−1010C.1010D.3101012.设方程m+1∣ex−1∣−1=0的两根分别为x1，x2（x1

6、O的表面上，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的表面积为______．14.一枚质地均匀的正六面体殷子，六个面上分别刻着1点至6点，一次游戏中，甲、乙二人各掷般子一次，若甲掷得的向上的点数比乙大，则甲掷得的向上的点数的数学期望是______．第8页（共8页）15.已知函数fx=∣2x+1∣,x<1log2x−m,x>1，若fx1=fx2=fx3（x1，x2，x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为1,8，则实数m的值为______．16.在△ABC中，AC=2AB=2，BC=3，P是△ABC内部的一点，若S△PABPA⋅PB=S△PBCPB⋅PC=S△PCAPC⋅

7、PA（S表示相应三角形的面积），则PA+PB+PC=______．三、解答题（共8小题；共104分）17.在数列an中，a1=1，an+1⋅an=an−an+1．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=lgan+2an，求数列bn的前n项和Sn．18.某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价（即原价）0.5（单