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1、00,&1第卷第期电子科学学刊/七!年∀#∃%&∋(#)∗(∗+,%#&−+..2340!月、门、基于规范正交小波的自适应均衡器刘丰程俊王新梅5西安电子科技大学6室西安!66!7摘要本文在分析传统均衡器性能的基础上,提出,了一种基于小波分析的均衡器#8/9∗用一组规范正交小波及其对应的一组系数来表示均衡器。文中给出了自适应算法,并对算法性能做了简要分析0与基于,#9∗收敛速度快,(:.算法的横向均衡器5(,∗7相比;而计算量增加0很少,易于实时实现关键词均衡器,小波分析,自适应滤波中图号,
2、&、<引言在数字通信系统中,存在着码间串扰5?。,7=>为克服由于信道作用而产生的经常使0,,,用均衡器图是一数字基带传输系统,包括5≅7是输入信号侧≅7是等效基带信道模型成形滤波器、发送滤波器、信道以及接收滤波器,试≅7为噪声源0,Α5≅7为信道输出Β5司为均衡器的响应,叭≅7为。当Β5≅7用)−%滤波器实现并采用(:.算法时,就构均衡器输出值成了传统的横向均衡器(,∗。这种均衡器算法简单、易于应用,计算量很小,是实际应用中最常采用的均衡算法之一。∗的主,0>?(,要缺点是收敛速度慢因而在实际中的应
3、用受到限制Χ5一回图>基带传输系统和均衡,。近年来出现的小波理论Δ一Ε?为均衡器设计提供了一个新的途径本文提出了一种基于规范正交小波的均衡器#;9∗0这种均衡器收敛速度比(,∗快,而且在实际应用中许多难以用)−%滤波器近似的函数,可以很容易地由小波函数重构得到0此外,小波变换具有良好的时频,,。局部特性当信道是时变时均衡器效果仍然很好=一!?Δ小波分析小波分析是近年来兴起的一种数学理论和方法,在信号处理等学科中有着广泛的应用0下面介绍与本文有关的一些基本概念。,,Γ一Φ,5≅7呜5≅7Η一,5≅7嵘、5。75叫艺>7
4、一,一Ι6ΕΔ收到尽ΔΔ6定稿国家自然科学基金资助课题ϑΚΛ电子科学学刊卷0称为Μ5司的离散时间小波变换其中ΦΗ表示内积Γ上标Ν表示共扼Γ称为小波变换系叫数Γ呜,、5哟ΟΔ一ΠΘΔ州Δ一玩一哟是由小波基劝5≅7经过二进制的伸缩、平移得到的,它构成了,,ΓΡΓ护5功上的一组基Μ5司是(5%7上的函数可由叼与一组对应的重构小波妈5≅7完全重构Σ,5。7一·,Ν5≅7,5Δ7艺艺叫妈∀〔Ρ无〔Ρ呜,、5≅7称为重构小波0在实际应用中,通常认为信号的分辨率是有限的,这样就得到了在有限Σ尺度∀下的小波重构,
5、5。一,Ν≅Τ工Ν。,7艺艺叫妈57艺叮场575Κ7Π二无Υ,,0,,。ΟΦ4∀、4ΗΠΓ4,Ν4,其中军Μ57功57价57和毋57称为尺度函数在5Κ7式中,ς,州ΜΠ二派且无二灯乙Γ5/份,,‘,Ε儿(≅7势二叹≅77Ο凡057,(#其它,,0当叻547Ο叻547时呜Γ547构成(Ρ5%7上的规范正交基即,>ΜΠ二坛且Υ二二Γ,,,5巧儿(几7甲￡,(几77Ο凡057,(#其它,。本文Ν只考虑呜5≅7是规范正交基的情况Κ基于小波分析的自适应均衡器Κ0基于正交小波的均衡器#;9∗的结构由上节的小波理论,我们用一组规
6、范正交小波和尺度函数以及其对应系数来逼近Β5≅7Σ∀几Π一Υ∀一·ΝΤ·“75Β5≅卜艺艺叫么5≅7艺叮衍,Ν5ϑ7Ο无Ο6,,,0,。ΣΟΡ∀Π二Δ0二∀下面我们从5ϑ7式来推导#;9∗的结构由图凡叼Α·。5。7一5≅一Ω725。7!艺57将5ϑ7式代入5!7式Θ、,,0二Ξ月,∀0>朴二、,、几7ΟΑ))么5二;洁∀ΥΛ7、几一爪7Ψ乙乙天卜艺叮饥5乙爪(∀Ο−Υ···,·,Ν二∀ΝΟΩ二5≅一。7劝,5二7Τ5≅一。7功5。757艺艺叫艺Ψ艺叮Ψ艺ΨΠΟ−ΥΣ期刘丰等基于规范正交小波的自适应均衡器ϑΚ
7、,Ν。二,、,。57一5≅一。7呜5。76[艺57Ζ∀十,、≅一二≅一Ν,57艺5。7功Γ5。756∴7···,Ν,,5≅7二Σ5。7ΤΣ,Τ>Ν5≅762艺艺叫艺叮57,,也就是说Ν∀,Ν均衡器的输出绒司是由一组小波函数呜5Ω7和尺度函数价5。7分别与输入信粤Α。、,,注意到几Ο气。。一Δ也就是说对任意ΠΝ5≅7卷积后加权求和得到的5司5抚7几5≅7可由,0几。5叼延时ΡΠ天得到这样就得到了如图Δ的1]9∗结构、勺·恻,5≅7梦Σ5≅7⊥码俨Σ≅艺57图Δ#;9∗结构,,,0,,图Δ中为方便起见我们用一维坐
8、标ς代替了二维坐标ΠΥ用均⋯,&来表示,,,,,,,,,,,,,,,,,,。。。⋯。,6。>⋯。Τ。用⋯⋯环场一表示⋯二其中&二Ρ∀;6;>叼畔叫叼为均衡器长度0Κ0Δ基于小波级数的自适应均衡算法为方便起见,我们将567式写成矩阵形式,令劝ς。567劝ς。57叻ς。5Δ7叻ς。5&一7叻567劝5>7叻5Δ
