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时间:2017-12-19
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1、二次函数的最值问题雷州市第一中学徐晓冬一、知识要点对于函数,当时,在区间R上有最值,值域为。当时,在区间R上有最值,值域为。二、典例讲解例1、已知函数,(1)、若,求函数的最大值和最小值。(2)、若,求函数的最大值和最小值。(3)、若,求函数的最大值和最小值。例1、已知函数,,求函数的最小值。变式1、已知函数,,求函数的最大值。点评:本题属于二次函数在动区间上的最值问题,由于二次函数的对称轴是固定的,区间是变动的,属于“轴定区间动”,由于图象开口向上,所以求最小值要根据对称轴与区间的位置关系,分三种情况讨论;最大值在端点取得时,只须比较与的大小
2、,按两种情况讨论即可,实质上是讨论对称轴位于区间中点的左、右两种情况.例1、已知函数,,求函数的最小值和最大值。例2、已知函数,,求函数的最小值和最大值。点评:二次函数最值与抛物线开口方向,对称轴位置,闭区间三个要素有关。求最值常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解,在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值。一、练习1、已知函数,x∈[1,a]的最小值为f(a),则实数a的取值范围是______________。2、已知二次函数在区间[0,1]上有最大值为2,求实数a的值.3、已知函数在区间上有最小值3,求a的值。4、若的最小值为。(1)
3、、求的表达表;(2)、求能使的a的值,并求出当a取此值时,的最大值。5、已知,求f(x)在[0,1]上的最大值.
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