广东省2021-2021学年高二数学上学期10月月考试题.doc

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1、广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二数学上学期10月月考试题一、选择题（每道小题5分）1、已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2、曲线关于A．直线成轴对称B．直线成轴对称C．点成中心对称D．点成中心对称3、直线：与直线：平行,则实数的值是A.-2B.1C．-2或1D．-1或24、如图，中，，，，用表示，正确的是A．B．C．D．5、在正方体中，与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.6、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，∥，则∥;②若∥，∥，，

2、则;③若∥,则;④若，则∥。其中正确命题的序号是A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7、关于函数，下列叙述有误的是A．其图象关于直线对称9B．其图象关于点对称C．其值域是[－1,3]D．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到8、已知定义在上的函数，，，，则的大小关系为A．B．C．D．9、如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如

3、下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则A．33B．31C．17D．1510、已知圆的圆心为，直线与圆交于A、B两点，当△ABC的面积最大时，则实数的值是A.或0B.或－C.或D.或011、已知函数，设有四个不同的根，且，则A.6B.7C.8D.912、在△ABC中，已知，D是边AC上的一点，将△ABC沿BD折叠，得到三棱锥A-BCD，若该三棱锥的顶点A在底面

4、BCD的射影M在线段BC上，设BM=x，则x9的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（每道小题5分）13、若，则________.14、已知圆，则其被直线截得的弦长为15、直线xcosα－y－3＝0(α∈R)的倾斜角的变化范围是16、有一个底面半径为3，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则的最大值为________.三、解答题17、（10分）已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前n项和为，求使得成立的n

5、的最大值．18、（12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，，，求的面积．19、（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为侧棱上一点.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．920、（12分）如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，分别是的中点.（1）求证：面面（2）求三棱锥的体积.21、（12分）已知圆过点,且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）已知直线过点，与圆交于点，且满足（是坐标原点），求直线的方程；22

6、、（12分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把叫闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；(3)若是闭函数，求实数的范围．9月考参考答案:一、选择题（共60分）ABBCBBBDDACC二、填空题（共20分）13、14、15、16、三、解答题17、（1）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，得，解得．∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）知，an＝2n﹣1．则＝，∴Tn＝＝．∵

7、Tn+1﹣Tn＝＝＞0，∴{Tn}单调递增又所以使成立的的最大值为3．18、（1）的最小正周期：（2）由得：，即：9，，解得：，由得：即：若，即时，则：若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：综上所述，的面积为：19、（Ⅰ）设，连结，由已知，，,得.由,得.9在中，由，得.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）在平面内作于点，由，，，得平面.因为平面，所以.又，所以平面.由，，，得.20、（1）∵，是的中点∴∵直三棱柱中平面∴平面平面，且平面平面∴平面平面∴又∵在正方形中，分别是的中点∴,又∴平面.又面面9（2）

8、连结，交于点∵为的中点∴点到平面的距离等于点到平面的距离.∴21、（1）由题意知，圆心在直线上，设圆心为，又因为圆过点,则，即，解得，所以圆心为，半径，所以圆方程为．（2）依题意，直线斜率存在，设方程为，由得由得，化为化简得，解得或（舍去，不符合）所以直线的方程为922、（1）由题意，在上递减，则，解得，所以，所求的区间为.（2）在上单调递增，在上单调递增，所以，函数在定义域上不单调递增或单调递减，