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1、关于ode45函数的说明求解器solver在求解常微分方程方面，matlab具有丰富的函数，将其统称为solver，其一般格式为：[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)该函数表示在区间tspan=[t0,t1]上，用初始条件y0求解显式常微分方程y’=f(t,y)。odefun为显式常微分方程中的f(t,y)函数，tspan为求解区间。要获得问题在制定时刻的解，可以令tspan=t0,t1,t2…（单调递增或递减），y0为初始条件。非刚性ODE求解命令求解器solver功能说明ode45一步算法；4，5阶龙格库塔方程；大部分尝
2、试的首累计截断误差(Δx)3选算法ode23一步算法；2，3阶龙哥库塔方程；适用于精度较低累计截断误差(Δx)3的情形ode113多步算法；Adams算法；高低精计算时间比度均可到10-6~10-3ode45短刚性ODE求解命令求解器solver功能说明ode23t梯形算法适度刚性情形ode15s多步法；Gear’s反向数值微分；若ode45失效时，可精度中等尝试使用ode23s一步法；2阶Rosebrock算法；当精度较低时，计算精度低时间比ode15s短ode23tb梯形算法；精度低当精度较低时，计算时间比ode15s短[T,Y]=ode45
3、(‘odefun’,tspan,y0)tspan为求解区间y0为初始条件（1）根据问题所属学科中的规律、定律、公式，用微分方程与初始条件进行描述。微分方程F(y,y¢,y¢¢,...,y(n),t)=0初始条件y(0)=c0,y¢(0)=c1,...,y(n-1)(0)=cn-1（2）若微分方程的阶数（n阶）大于1，则作变量替换：y1=y¢,y2=y¢¢,...,yn-1=y(n-1)把高阶（大于2阶）的方程（组）写成一阶微分方程组：dy0dtdy1dtdy2dtdyn-1dt=f0(t,y0,y1,y2,...,yn-1)=f1(t,y0,y
4、1,y2,...,yn-1)=f2(t,y0,y1,y2,...,yn-1)=fn-1(t,y0,y1,y2,...,yn-1)（3）根据（1）和（2）的结果，编写计算导数的M函数文件。待求解函数m文件：dy0=f0(t,y0,y1,y2,...,yn-1)dtfunctionDx=myfun(t,x)dy1=f1(t,y0,y1,y2,...,yn-1)dt%Dx为返回值，是一个列数组dy2=f2(t,y0,y1,y2,...,yn-1)%t表示时间dt%x也是一个数组自定义函数中的Dx和x与一阶微分方程组dyn-1=fn-1(t,y0,y1,
5、y2,...,yn-1)dt的关系是édy0ùéy0ùDx是一个数组，其第一个元素Dx(1)表示dy0/dtêú第二个元素Dx(2)表示dy1/dtdtêdy1úêú如此类推。êúy1êúêúdtêdy2úx=êyúx也是一个数组，其第一个元素x(1)表示y0Dx=êú2êdtúêú第二个元素x(2)表示y1ê...úê...ú如此类推。êúêdyn-1úêú根据这个关系，很容易可以把一阶微分方程组用êúëyn-1û数组Dx与数组x的元素表示出来。例如（见下页）dtëû例如：微分方程初始条件令y0=y,y1=dy0，dt二阶微分方程可以化为ìdy
6、0=yï1ídtïdy1=-k2y0ïîdt函数m文件写成functionDx=myfun(t,x)dy(t)+k2y(t)=0dty(0)=0,y¢(0)=v0变量与方程的量的对应关系édy0ùéyùêúdtDx=êúx=ê0úêdy1úëyûêú1ëdtû方程翻译成m文件为：函数m文件写成functionDx=myfun(t,x)Dx=[0;0];%初始化Dx，使其为列数组k=1;Dx(1)=x(2);%对微分方程的描述Dx(2)=-k^2*x(1);初始条件y(0)=0,y¢(0)=v0直接写出数组形式[0,v0]编写完函数文件myfun
7、.m后，就可以调用ode45命令，求解微分方程tspan=[0,2];y0=[010];[T,Y]=ode45(‘myfun’,tspan,y0)返回值有两个：T和Y。T为保存时间的列数组。Y为时间T所对应时刻的待求解变量的值。如果有N个方程组，Y就有N列。上述例子中，有两个一阶微分方程，那面此时Y就有两列。Y的第一列对应变量x(1)，也就是前面的y(也就是y0)。Y的第二列对应变量x(2)，也就是dy/dt。把解随时间的变化关系画出来plot(T,Y(:,1))%画Y的第一列数据，即yplot(T,Y(:,2))%画Y的第二列数据，即dy/dt
