线线角、线面平行与线面垂直

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1、五周线线角、线面平行与线面垂直知识点复习：1.异面直线所成角的求法范围2.线面平行的判定定理、性质定理3.面面平行的判定定理、性质定理4.线面垂直的定义、判定定理与性质1.如图，是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，是一直角梯形，，且与轴平行，若则这个平面图形的实际面积是（）A.B.C.D.2.设a、b、c是空间三条直线，下列命题中：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线；④若a和b共面，b和c共面，则a和c一定共面.真命

2、题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.设a、b表示两条直线，α表示平面，给出下列四个命题：①若a⊥α，b∥a，则b⊥α；②若a⊥α，b∥α，则b⊥a；③若a⊥α，b⊥a，则b∥α；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.44.已知m、n是互不垂直的异面直线，α、β是两个平面，mα，nβ，则下列结论中，不可能成立的是（）A.m∥βB.α∥βC.m⊥βD.α⊥β5.一长方体的全面积是94，所有棱长的和是48，那么它的对角线长是6.角和角的两边分别平行，若时，　　　7（1）空间四

3、边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是形。（2）空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=，则AD和BC所成的角的大小是（3）空间四边形ABCD，AB=CD=8，M，N，P分别为BD，AC，BC的中点，若异面直线AB和CD成60°的角，求MN的长.（4）空间四边形ABCD中，AB=CD，且异面直线AB和CD成30°的角，E、F分别是边BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成角等于（）A.15°B.75°C.30°D.15°或75°ABCB1EC1D1A1DFO·

4、··8.如图在棱长为2的正方体AC1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD之中点，那么异面直线OE与FD1所成的角的余弦是（）A．B．C．D．9.如图，正方体中，下面结论错误的是（）A、B、C、平面D、异面直线与所成的角为60°10.已知四面体ABCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，P为AC上一点，且AP：PC=2：1,则平面MNP与平面BCD的位置关系为.11.空间四边形ABCD，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H，四边形EFGH是什么形状12.在三棱锥A－BC

5、D中，∠BCD=90°，G1，G2分别是△ABC和△ACD的重心，若BC=3，CD=4，则G1G2=BFCGHAED13.如图所示，在空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且，若，梯形EFGH的面积为，平行线EH、FG间的距离。14.若正三棱锥的底面边长为侧面积为则它的体积是15.平面内有直角，它的两条直角边分别为5cm和12cm，从外一点作，延长后与平行于的平面分别相交于，设，则的面积为CC1D1B1A1ABDEF16.如图，正方体中，为异面直线和的公垂线，求证：。17.在

6、三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥CD，AF⊥DB。求证:EF⊥DC18.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1。19.如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。求证：（1）MN∥平面PAD；（2）MNCD20.如图，ABCD是矩形，AB＝，AD＝2，S为平面ABCD外一点，SA＝1，且SA平面ABCD，若边BC上存在一点P，使得PSPD.（1）求的最大值；（2）当取最大值时，

7、求异面直线AP与SD所成角的余弦值.