重庆市南开中学高二期中考试（数学文）

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1、重庆市南开中学高二上学期半期考试试题(数学文)(一卷)一、选择题(每小题5分，共50分)1．曲线的离心率为()A．B．C．2D．2．过曲线用与交点的直线方程为()A．B．C．或D．或3．椭圆的焦距为4，则的值是()A．5或3B．5或3C．5D．34．过点(2，1)的直线中，被圆截得的弦最长的直线方程为()A．B．C．D．5．已知动点在曲线上，若以为圆心的圆与直线相切，则该圆恒过定点()A．()B．()C．()D．(3，0)6．已知圆，若直线交圆于两点，则为()A．2B．C．D．47．过点(1，3)且与双曲线只有一个公共点的直线有()A．1条B．

2、2条C．3条D．4条8．已知椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．9.已知动点在椭圆上，则的最大值为()A.B.4C.D.10.已知双曲线的左顶点A，右焦点F，M在双曲线上，轴，以F为圆心，FM为半径作圆P，过A作圆P的两条切线，两切线段的夹角，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.(二卷)二、填空题(每小题5分，共25分)11.抛物线的准线方程为。12.已知圆锥曲线的一条准线是圆的切线，则。13.已知中心在原点的椭圆以双曲线的焦点为长轴端点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是。14.已知定点A(5，4)，动点P在

3、椭圆上，P在椭圆右准线上的射影为M，则的最小值为。15.如图南开的校徽为正八角星形，某同学画了一个以八角星的中心为中心，为焦点，经过的双曲线，则该双曲线的离心率为。三、解答题(共75分)16．(13分)已知动点到直线和到定点(1，0)的距离相等。(1)求点的轨迹方程；(2)若点A(0，1)，求线段AP中点M的轨迹方程。17．已知圆A：，直线过原点O且与圆A相切点B。(1)求直线的方程；(2)求线段OB的长。18．已知斜率为2的直线过抛物线的焦点与其交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积。19．过点P(1，)作直线与椭圆交于A，B两点，若线段AB

4、的中点为P，求直线AB所在的直线方程和线段AB的长度。知双曲线E中心在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，实轴长为2，离心率为2，直线过左焦点与双曲线E交于A、B两点。(1)求双曲线E的方程；(2)若直线，斜率为1，轴上的定点使得，求的值。21．设椭圆过M(1，2)，两点，O为坐标原点，(1)求椭圆E的方程；(2)若A、B分别为椭圆E的右顶点和上顶点，求原点O到直线AB的距离；(3)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且?若存在，写出该圆的方程。参考答案一：选择题：1—5：CDABBC,6—10:CDBD

5、A二：填空题：11．12．13．14．15．三：解答题：16.（13分）解:由题可知的斜率.(1),又过P(2,1),∴;(2),又过P(2,1),∴17.（13分）解：(1)设,由题知:;(2)由与的交点,的斜率的斜率由与关于对称知到的角等于到的角，∴,即18．（13分）解：（1）设圆的半径为，则故圆的标准方程为：（2）因为圆心到的距离为,半径故到直线的距离的最大值和最小值分别为.19．（12分）解：（1）设，则，代入得：，即得动点的轨迹方程为：（2）由（1）知椭圆的右焦点即为，离心率，右准线，作于，由椭圆的比值定义知12分）解：（1）双曲线

6、的渐近线方程为；（2）双曲线方程为，设，由,弦长,(也可用焦半径公式求得)原点到直线的距离,故.或解:21.（12分）解：（1）由题知圆心,半径为,设,动圆的半径为,由题知两圆心之间的距离,即,由椭圆的定义知动点的轨迹是椭圆，焦点为∴曲线的方程为:（2），设：的中点,由，①，，，∴，，故为等边三角形将代入①求得，，代入得，故满足题意的直线存在，方程为．