九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)

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1、九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）1．三角形三角形。三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系。三角形的内角和。三角形的分类。具体要求：（1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念。了解三角形的稳定性。会画出任意三角形的角平分线、中线和高。（2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质。会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。（3）掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质

2、。（4）会按角的大小和边长的关系对三角形进行分类。2．全等三角形全等形。全等三角形及其性质。三角形全等的判定。具体要求：（1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认全等形中的对应元素。（2）能够灵活运用"边、角、边""角、边、角""角、角、边""边、边、边"等来判定三角形全等；会证明"角、角、边"定理。（3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算。3．等腰三角形等腰三角形的性质和判定。等边三角形的性质和判定。具体要求：（1）掌握等腰三角形的两底角相

3、等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质以及它的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。（2）掌握等边三角形的各角都是的性质以及它的判定定理：三个角都相等的三角形或有一个角是的等腰三角形是等边三角形。能够灵活运用它们进行有关的论证和计算。（3）理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的联系，理解等腰三角形和等边三角形的判定定理之间的联系。4．直角三角形余角。直角三角形全等的判定。逆命题，逆定理。勾股定理。勾股定理的逆定理。具体要求：（1）理解

4、余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中两锐角互余等性质，会用它们进行有关的论证和计算。（2）会用"斜边、直角边"定理判定直角三角形全等。（3）了解逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题。（4）掌握勾股定理，会用勾股定理由直角三角形两边的长求其第三边的长；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。（5）初步掌握根据题设和概念的意义、公理、定理进行推理论证。（6）通过介绍我国古代数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。5．轴对称角平分线的性质

5、。线段的垂直平分线。线段的垂直平分线的性质。轴对称。轴对称图形。轴对称图形的性质。具体要求：（1）掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上的定理。（2）理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理。（3）了解轴对称、轴对称图形的概念。了解关于轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质。了解关于轴对称的两条直线或平行，或相交于对称轴上的一点的性质。（4

6、）会画线段、角、等腰三角形等轴对称图形的对称轴，会画与已知图形成轴对称的图形。通过对对称图形的观察和认识，获得美的感受。6．基本作图基本作图。利用基本作图作三角形。具体要求：（1）会用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过定点作已知直线的垂线。（2）利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边及斜边作直角三角形。（3）了解作图的步骤。对

7、于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。