任意角的三角函数教案

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1、参加全国课堂教学比赛教案2008-8-20数学必修4第一章《三角函数》“任意角的三角函数”教案、教案说明及点评孙滨执教（安徽省马鞍山市第二十二中学）贾振东点评（中国数学教育杂志社）教案“……有一种观点严重威胁着科学的生命：数学是一门不知所云的学科，它只是从定义和公理出发推导出来的一系列结论，而这些公理除了必须相互一致外，完全出自数学家心灵的自由创造。如果这种说法正确的话，那么数学就不可能吸引任何一个有智慧的人，它将是定义、法则和三段论的游戏，既无动力也无目的。……”——摘自R.柯朗《数学是什么》在准备这节课时恰好读到R.柯朗写的这段话，颇有感触，这也是作出以下教学设计的一个重要原因

2、。一、内容和内容解析三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。本章中，学生将在数学1中学习函数概念与基本初等函数Ⅰ的基础上，学习三角函数及其基本性质，这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。与以往的三角函数内容相比较，本章加强了三角函数作为刻画现实世界的数学模型，借助单位圆理解三角函数的概念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际问题等。本节课是在学习完“任意角和弧度制”后的一节新授课——任意角的三角函数，内容虽然属于“传统内容”，但为了更好地突出“三角函数作为描述周期变化的数学模型”这一本质，教材通过现实世界的周期现象，在学生感

3、受引入三角函数必要性的基础上，引出三角函数概念，特别强调了单位圆的直观作用，用单位圆上点的坐标定义正弦函数，余弦函数，这样可以使学生在三角函数学习之初就能感受到单位圆的重要性，同时为后续借助单位圆的直观讨论三角函数的图象与性质奠定坚实的基础，删减了任意角的余切、正割、余割概念的学习。任意角三角函数这个概念是全章的一个承前启后的核心内容，它的地位和作用、及与其他知识内容的联系、与其他相关学科的联系，可以从下面的知识结构图中得到很好反映。地位、作用和联系：任意角弧度制初中：锐角三角函数、相似三角形、圆单位圆　三角函数线三角函数符号诱导公式同角三角关系式任意角的三角函数高中：函数概念，指

4、、对、幂函数的经验背景：周期现象、圆周运动安徽马鞍山市第二十二中学孙滨8参加全国课堂教学比赛教案2008-8-20数学必修4第一章《三角函数》联系特殊指数函数对数函数　幂函数周期函数物理、生物、自然界周期现象任意角的三角函数锐角三角函数推广类比本节课学习的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在数学1中相应的函数概念，以及指数函数、对数函数的研究经验；主要的学习内容是三角函数的概念，单位圆是研究三角函数的重要工具，借助它的直观定义三角函数，可以更好地反映三角函数的本质，可以使学生更好地理解三角函数的概念，体会人们也把三角函数称作“圆函数”的原因，并为后续内容的学习带来方便

5、。因为从数学史的发展看，为解直角三角形而引入锐角三角函数；为解任意三角形而推广到钝角三角函数；为了刻画一些简单的周期运动（已和解三角形毫无关系）而再次推广到任意角的三角函数，它是一个最基本的、最有表现力的周期函数，是描述一般周期函数的基石，是数形结合的产物，这是三角函数最本质的地方。教学中，如果简单的从复习锐角三角函数出发，直接推广到任意角三角函数，虽然有利于学生从自己已有认知基础出发学习三角函数。但对学生理解数学是不利的，容易让学生认为：数学只是数学家做的一些规定，“它只是从定义和公理出发推导出来的一系列结论，而这些公理除了必须相互一致外，完全出自数学家心灵的自由创造。……它将是

6、定义、法则和三段论的游戏，既无动力也无目的。”为此，教学设计以数学史的发展为背景，以突出任意角三角函数概念的本质为核心，从学生已有的反映周期现象变化的日常经验出发，特别设计了摩天轮的情境，以数学实际应用为线索，完成任意角的三角函数概念的建构过程。通过这个概念学习，体会数学模型的思想，数形结合思想，了解数学新概念引入的必要性、合理性、严谨性，并进一步增进对数学的理解。由此确定本节课的教学重、难点和关键（1）重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）难点：任意角的三角函数概念的建构过程；（3）关键：以数学应用为明线，讲数学背景、讲数学应用；以数学文化为暗线，讲数学概念学习的必要性、合

7、理性。二、目标和目标解析本节课的教学目标是：（1）知识和技能目标：了解任意角三角函数定义产生的背景和应用；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；加深对函数一般概念的理解。（2）过程与方法：通过参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，体会函数模型思想，数形结合思想。培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力。（3）情感、态度、价值观：在数学史的学习中开阔视野，感受着数学文化的熏陶。从中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性。感悟数学的本质，培养追求真理