小波变换模极大值算法用于图像边缘检测

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1、小波变换模极大值算法用于图像边缘检测　　【摘要】本文利用小波变换模极大值算法研究图像边缘检测，提出一种基于小波变换的模极大值边缘检测方法，最后将仿真结果与传统算子相对比。结果表明，用小波检测时，低分辨率下边缘细节被提取出来，能得到效果较好的图像边缘，清晰的分辨出图像的轮廓特征；高分辨率下细节信息逐渐被丢失，且边缘线条变粗，图像轮廓变得模糊。因此要根据不同图像来决定分解尺度，本文在1尺度下提取图像边缘较为清晰，具有一定的有效性及参考价值。【关键词】模极大值图像边缘检测小波变换一、引言图像边缘是图像中物体与背景

2、之间在灰度（或纹理）特性上存在某种不连续性（或突变性），因此图像边缘检测是图像处理中的重要环节。它要求检测精度高，抗噪能力强，不漏掉实际边缘，不虚报边缘，在有些应用中还要求具有高的定位精度。传统的缘检测算子有Sobel、Roberts、P-6rewitt、Canny、和Laplacian等[1]，但由于这些算子均采用相邻边缘一阶或二阶的方向导数，抗噪性差，时常把噪声当图像的边缘检测出来，产生不连续或伪边缘，传统的边缘检测算法检测效果并不理想。[2]近年来，边缘检测的研究受到人们的高度重视，从历史和现状来看，

3、边缘检测的研究有几个明显的趋势：对原有算法的不断改进；新方法、新概念的引入和多种方法的有效综合运用；对特殊图像边缘检测的研究越来越得到重视；对图像边缘检测评价的研究和对评价系统的研究越来越得到关注；将现有的算法应用于工程实际中。[3]小波分析具有多分辨率特性，且具有紧支集的基小波，其平滑因子可以减少对原始图像的局部扰动。同时，小波分解的高频信息有助于提取边缘[4]。在信号消噪中，为了估计李氏（Lipschitz）指数，需找模极大值是必不可少的。在实际的二进制小波变换中，可以利用简单的非正式的即兴（adhoc

4、）算法来搜索模极大值线。这种即兴算法的优点是速度快，但不准确。由于白噪声具有负的奇异性，且其幅度和稠密度随尺度增加而减小，因此如果某个信号的小波变换局部模极大值的幅度及稠密度随尺度的减小而快速增大，则表明该处的奇异性主要由噪声控制，在消噪时应予去除[5]。模极大值小波域算法利用Adhoc算法求出信号的模极大值，再根据模极大值小波域的定义求出信号的模极大值小波域，从而得到信号的小波系数，然后逆变换得到信号。模极大值小波域为：以模极大值点为中心，左右两边的小波系数绝对值连续减少的领域。[6]6为此，本文提出一种

5、新的基于小波变换的模极大值边缘检测方法，即在二尺度下采用Mallat算法对原始图像进行分解，以提取边缘，最后将仿真结果与传统算子相对比说明该方法的有效性。二、实验与原理（一）小波边缘检测原理小波变换的多分辨率和紧支性可以很好的描述信号局部化特性，过零点或极值点以及多尺度变化可以表达信号的突变点，而图像边缘对应信号的奇异点，它在多尺度小波变换下的极大值具有传播性，噪声的极大值则随尺度的增加迅速衰减.因此采用二进小波变换进行边缘提取[7-8]，可以达到良好的效果。（二）图像的快速二进小波变换基于小波变换模极大值

6、的边缘检测算法实现首先确定尺度，对图像进行小波变换，即沿，方向做卷积得到小波系数的极大值。由于二进小波变换得到的小波系数个数在相邻尺度上相差2倍，不利于各尺度间的融合处理，为此采用二尺度下快速Mallat算法[7]。二维可分离卷积可因式分解成沿图像行和列的一维卷积。由于图像边缘表现为信号的不连续性，对应着图像的高频部分，并且人的视觉系统主要对水平和垂直方向的高频信息敏感，因此可以通过高频提取来获取图像边缘。6分解滤波器和是将原始滤波器和的相邻系数间内插个“0”得到的，然后再进行小波变换，得到尺度的小波系数。

7、这样可使不同尺度下的小波系数的个数与原图像像素个数相同，便于后续处理。（三）仪器设备软件：本文所有数据均采用Matlab7.0处理，计算机系统为WINDOWS8，64位。三、结果与讨论（一）边缘检测的算法构造本实验仿真采用Matlab7.0编程实现，具体步骤如下：1.对原始图像进行直方图均衡化处理。2.小波函数的选取，这直接关系到检测的结果，根据Canny提出的判断边缘检测算子的3个准则，小波函数应具有紧支集，反对称性和一阶消失矩，为此选取二次B样条小波来实现图像的边缘检测.二次样条小波系数[9]如表1所示

8、，其中表示低通滤波器系数，表示高通滤波器系数。表1二次样条小波系数3.利用Mallat快速算法，对原始图像的行和列分别进行多尺度小波变换为分解级数。4.由行和列的小波变换结果，计算模值和幅角，求出模值沿幅角方向的局部极大值点，即得到尺度为1的图像边界。5.设定分解滤波器，，对一次小波分解的近似图像进行二次小波变换，再重复步骤（4），得到尺度为2的边界点。6.对边缘点进行合理的连接和取舍。6（二）仿真结果得到图像如