北京市通州区潞河中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题带答案

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1、潞河中学2015-2016第一学期期中高二数学试题（理科）一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1、直线的倾斜角为（）A、锐角B、直角C、钝角D、不存在2、已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则3、已知圆：，直线，则直线与的位置关系是（）A、一定相离B、一定相切C、相交且一定不过圆心D、相交且可能过圆心4、已知圆：和圆：关于直线对称，则直线的方程为（）A、B、C、D、5、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A、B、C、D、6、圆：与圆：的公切线有（）A、1条B、2条C、3条D

2、、4条7、如图，四面体的三条棱，，两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题：①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形②不存在点，使四面体是正三棱锥③存在点，使与垂直并且相等④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上其中正确的序号是（）A、①②B、②③C、③D、③④8、已知三棱锥，、、两两垂直且长度均为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）A、B、或C、D、或二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9、若直线与直线平行，则实数的值为。10、如图，长方体中，，，点、、分别是、、的中点，则

3、异面直线与所成的角的余弦值是。11、已知直线与圆相切，则。12、若实数、满足，则的最大值为。13、如图，直三棱柱的体积为，点、分别在侧棱和上，，则四棱锥的体积为。14、设直线系：（），对于下列四个命题：①中所有直线均经过一个定点；②存在定点不在中的任一条直线上；③对于任意整数（），存在正边形，其所有边均在中的直线上；④中的直线所能围成的正三角形面积都相等。其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）。三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、（13分）在四棱锥中，底面是边长为的正方形，与交于点，底面，为的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.16、（13分）已知圆：内

4、有一点，过点作直线交圆于、两点，（Ⅰ）当经过圆心时，求直线的方程；（Ⅱ）当弦被点平分时，写出直线的方程。17、（14分）如图1，在中，，，，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值。18、（14分）如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论。19、（13分）已知圆经过点，，且圆心在直线上，又直线：与圆相交于、两点，（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点

5、作直线与垂直，且直线与圆交于、两点，求四边形面积的最大值。20、（13分）在平面直角坐标系中，已知圆：和圆：，（Ⅰ）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多相互垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标。潞河中学2015-2016第一学期期中高二数学试题答案（理科）一、选择题1、C2、D3、C4、D5、C6、A7、D8、D二、填空题9、10、11、或12、13、14、②③④三、解答题15、证明：（Ⅰ）连接，∵底面是正方形，且为对角线和交点∴为的中点又∵为

6、中点∴为的中位线，即又平面，平面∴平面（Ⅱ）∵底面为正方形∴∵平面∴∴平面∴16、解：（Ⅰ）已知圆的圆心为，又因为直线过点、，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即直线方程为（Ⅱ）当弦被点平分时，则所以直线的斜率为，则直线的方程为即直线方程为17、（Ⅰ）证明：在图1中，，，则所以在图2中，，又∵，所以平面∵，∴平面∵平面，∴平面平面（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：，，，则，，设平面的法向量为则，解得，即则与平面所成角的正弦值为（Ⅲ）解：设（），则，在（2）的坐标系下有：，∴（）即当时，长度达到最小值，最小值为18、（Ⅰ）证明：∵平面，∴∵为正方形，∴∵，∴平面（Ⅱ）

7、如图建立空间直角坐标系，因为与平面所成角为，即，所以，由，得，，，则，，，，，∵平面，则平面的一个法向量为设平面的法向量为，，，则，解得，即所以二面角的余弦值为：（Ⅲ）当是的一个三等分点，即时，平面取上的三等分点，使得，连接，，则，且，∵，且，则且，故四边形为平行四边形，∴，因为平面，平面，所以平面19、解：（Ⅰ）因为圆心在直线上，设圆心坐标为，半径为，因为圆经过点，，所以即，解得，故所求圆的方程为（Ⅱ）设圆心到直线和的距离分别为，，四边形的面积为.因为直线，都经过点，且，由勾股定理有又，，所以即当且仅当时，等号成立，所以四面形的面积最大值为.20、