第七章 非线性fea

《第七章 非线性fea》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第七章非线性这一章讨论ABAQUS中的非线性结构分析。线性分析与非线性分析的区别概述如下：线性分析到目前为止所讨论的分析实例均为线性情形，也就是施加的载荷和系统响应间存在线性关系。例如：如果一线性弹簧在10N的载荷下伸长1ｍ，那么施加20N的载荷就会伸长２ｍ。这意味着在线性分析中，结构的柔度阵只需计算一次（将刚度阵集成并求逆即可得到）。其它载荷情形下，结构的线性响应可通过将新的载荷向量与刚度阵的逆相乘得到。此外，结构对不同载荷情形的响应，可以用常数来进行比例变换或相互叠加的方式，来得到结构对一种完全新的载荷的响应，这要求那种新载荷是先前各载荷的线性组合。载荷的叠加原则

2、假定所有的载荷的边界条件相同。ABAQUS在线性动力学模拟中使用了载荷的叠加原理，这将在第九章进行讨论。非线性分析结构的非线性问题指结构的刚度随其变形而改变的分析问题。实际上所有的物理结构均为非线性的，而线性分析只是一种方便的近似，这对设计来说通常是足够精确的。显然，线性分析对包括加工过程的许多结构模拟来说是不够的，象锻造或冲压、压溃分析、及橡胶部件、轮胎和发动机垫圈分析等问题。一个简单的例子就是具有非线性刚度响应的弹簧（见图7-1）。17－图7-1线性和非线性弹簧特性由于刚度依赖于位移，所以不能再用初始柔度乘以所施加的载荷的方法来计算任意载荷时弹簧的位移了。在非线性

3、分析中结构的刚度阵在分析过程中必须进行许多次的生成、求逆，这使得非线性分析求解比线性分析昂贵得多。由于非线性系统的响应不是所施加载荷的线性函数，因此不可能通过叠加来获得不同载荷的解。每种载荷都必须作为独立的分析进行定义及求解。197－7.1非线性的来源在结构力学模拟中有三种非线性的来源：·材料非线性·边界非线性·几何非线性7.1.1材料非线性这种非线性也许是人们最熟悉的，并将在第八章中进行更深入的讨论。大多数金属在小应变时都具有良好的线性应力/应变关系，但在应变较大时材料会发生屈服，此时材料的响应变成了非线性和不可逆的（见图7-2）。图7-2弹－塑性材料轴向拉伸应力－

4、应变曲线橡胶可以近似认为具有非线性的、可逆的（弹性）响应的材料（见图7-3）。材料的非线性也可能与应变以外的其它因素有关。应变率相关材料的材料参数和材料失效都是材料非线性的表现形式。材料性质也可以是温度和其它预先设定的场变量的函数。图7-3橡胶类材料应力－应变曲线7.1.2边界非线性若边界条件随分析过程发生变化，就会产生边界非线性问题。考虑图7-4197－所示的悬臂梁，它随施加的载荷发生挠曲，直至碰到障碍。图7-4将碰到障碍物的悬臂梁梁端部的竖向挠度与载荷在它接触到障碍以前是线性关系。在端部碰到障碍时梁端部的边界条件发生突然的变化，阻止竖向挠度继续增大，因此梁的响应将

5、不再是线性的。边界非线性是极度不连续的，在模拟分析中发生接触时，结构的响应特性会在瞬时发生很大的变化。另一个边界非线性的例子是将板材材料冲压入模具的过程。在与模具接触前，板材在压力下的伸展变形是相对容易产生的，在与模具接触后，由于边界条件的改变，必须增加压才能使板材继续成型。边界条件非线性将在第十一章进行讨论。7.1.3几何非线性第三种非线性的来源是与分析过程中模型的几何改变相联系的。几何非线性发生在位移的大小影响到结构响应的情形。这可能由于：·大挠度或转动。·“突然翻转”。·初应力或载荷硬化。例如，考虑端部受竖向载荷的悬臂梁（见图7-5）。若端部挠度较小，分析时可以

6、认为是近似线性的。然而若端部的挠度较大，结构的形状乃至于其刚度都会发生改变。另外，若载荷不能保持与梁垂直，载荷对结构的作用将发生明显的改变。当悬臂梁自由端部挠曲时，载荷可以分解为一个垂直于梁的分量和另一个沿梁的长度方向作用的分量。所有这些效应都会对悬臂梁的非线性响应作出贡献（也就是梁的刚度随它所承受载荷的增加而不断变化）。图7-5悬臂梁的大挠度可以预料大挠度和转动对结构承载方式有重要影响。然而，并非位移相对于结构尺寸很大时，几何非线性才显得重要。考虑一块很大的弯板在所受压力下的“突然翻转”现象，如图7-6所示。197－在此例子中板的刚度在变形时会产生戏剧性的变化。当平

7、板突然翻转时，刚度就变成了负的。这样，尽管位移的量值相对于板的尺寸来说很小，在模拟分析中仍有严重的几何非线性效应，这是必须加以考虑的。图7-6大平板的突然翻转7.2非线性问题的求解结构的非线性载荷－位移曲线见图7-7。分析的目标是确定其响应。ABAQUS使用Newton-Raphson法来求解非线性问题。在非线性分析中的求解不能象线性问题中那样，只求解一组方程即可，而是逐步施加给定的载荷，以增量形式趋于最终解。因此ABAQUS将计算过程分为许多载荷增量步，并在每个载荷增量步结束时寻求近似的平衡构形。ABAQUS通常要经过若干次迭代才能找到某一载荷增量