江苏省南通中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题

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1、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题卡相应位置上．1.抛物线x2=-4y的焦点坐标为▲.2.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是▲.3.（文）一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱的体积为，则圆柱的高是▲.（理）已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为▲.4．已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为▲.5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为▲.6．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则等于▲.7.，，是空间三条直线，则下列命题中正

2、确命题的个数是▲.（1），；（2），（3），，共面；（4），，共点，，共面8.设是椭圆上的一点,则的最大值是▲.9.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为▲cm.　10.直线y=kx-2与抛物线交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是▲.11.设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且AC+BD=a，，则▲.APBQCEFA′12.如图所示，等边的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使,若折叠后的长为d，则d的最小值为▲

3、.13.已知P是椭圆上任意一点，EF是圆M：的直径，则的最大值为▲．14.设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请注意文理科类，并在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求与双曲线：有相同焦点，且经过点（，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程.16.如图，在四棱锥中，,E为PC的中点.（1）求证：；BCADPE（第16题）9第16题（2）若.17.设，两点在抛物线上，是

4、的垂直平分线.（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围.18．如图，在直三棱柱中，,，直线与平面ABC成角.B1C1A1BCA（第18题）（1）求证：；（2）求到的距离；（3）求三棱锥的体积.19．已知圆，若椭圆过点，且其长轴长等于圆的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于，两点，交椭圆于另一点，①设直线的斜率为，求弦的长；②求面积的最大值．20．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，，求当内

5、切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上．江苏南通中学2014-2015学年度第一学期期中考试班级___________答题卡号_____________座位号__________姓名___________装订线内请勿答题高二数学答题纸一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请注意文理科类，不需写出解答过程,把答案写在答题纸的指定位置上）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：（本大题共6小题，计90分.请注意文理科类，解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,把答

6、案写在答题纸的指定区域内）.15.（本题满分14分）BCADPE（第16题）9第16题16.（本题满分14分）17.（本题满分14分）B1C1A1BCA（第18题）18.（本题满分16分）19.（本题满分16分）20.（本题满分16分）江苏省南通中学2014—2015学年度第一学期期中考试高二数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请注意文理科类，并把答案填写在答题卡相应位置上．1.抛物线x2=-4y的焦点坐标为(0,-1).2.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是7.3.（文）一个圆柱的底面直径和它的高相等，且圆柱

7、的体积为，则圆柱的高是4.（理）已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为（1,0,0）.4．已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为.5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.6．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于.7.，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是1.（1），；（2），（3），，共面；（4），，共点，，共面8.设是椭圆上的一点,则的最大值是.9.如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两