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1、网络首发时间:2017-11-1515:58龙岩学院学报2017,05(35),4-7DOI:10.16813/j.cnki.cn35-1286/g4.2017.05.002三次样条插值的新算法连德忠吴文城游德有黄毅龙岩学院导出/参考文献已关注关注X关注成功！加关注后您将方便地在我的关注中得到本文献的被引频次变化的通知！分享·新浪微博·腾讯微博·人人网·开心网·豆瓣网·网易微博收藏打印摘 要：采用对称式样条插值多项式,利用样条函数所需条件,得出三次样条插值及代数解析式的新算法。同时将所设计的运算方法编辑成M
2、ATLAB程序,利用计算机求解三次样条插值及代数解析式。关键词：样条插值;对称式;边界条件;MATLAB程序;作者简介：连德忠,男,福建龙岩人,龙岩学院信息工程学院教授,主要研究方向:数值代数。收稿日期：2017-07-07基金：福建省大学生创新创业训练计划项目(S)ANewCalculationMethodofCubicSplineInterpolationFunctionValueLIANDezhongWUWenchengYOUDeyouHUANGYiLongyanUniversity;Abstract：By
3、usingasymmetricpolynomialandsomepropertiesofthesplineinterpolation,wegetanewcalculationmethodofcubicsplineinterpolationfunctionvalue.Accordingtothenewmethod,weeditsomeMatlabprogramsforcomputingfunctionvaluebycomputers.Keyword：splineinterpolation;symmetricpoly
4、nomial;boundarycondition;Matlabprogram;Received：2017-07-07样条插值是插值计算中最重要、最实用的计算方法,也是许多科研工作者经常采用的经典算法[1-4]。在传统的数值分析或计算方法的教材里[5-6],通常先假设样条插值多项式在各插值点的二阶导数值,利用各段样条插值应符合的条件,连同边界条件,建立各插值点二阶导数值应满足的方程组,求出各插值点的二阶导数值,然后利用这些二阶导数值求解出各段样条插值多项式。本文利用三次样条插值多项式的对称性,结合样条插值的各项条件
5、,直接求解三次样条插值。1原理假设f(x)在插值点xi(i=0,1,2,…,n)上的函数值分别为yi(i=0,1,2,…,n),f(x)的三次样条分段插值多项式可以用对称形式表示为其中Ai,Bi,Ci,Di为待定常数,这些常数由2n个插值条件(2n-2)个衔接条件连同两个边界条件来确定。将上述2n个插值条件代入三次样条插值多项式(1),得益于(1)的对称性,得到2n个简易线性方程这里hi=xi-xi-1(i=1,2,…,n)代表第i段区间长度。将(2n-2)个衔接条件代入(2.1),得(2n-2)个线性方程而三次
6、样条插值多项式(1)共有4n个待定系数,因此必须补两个边界条件。三次样条插值的边界条件有三种:1.第一边界条件2.第二边界条件3.周期边界条件其中周期边界条件要求f(x)的函数值满足周期特征y0=yn。分别将三种边界条件代入式(1),可得两个线性方程无论由哪种边界条件所得的两个线性方程,连同前面(4n-2)个方程,组成一个以4n个待定常数Ai,Bi,Ci,Di(i=1,2,…,n)为未知量的线性方程组,该方程组的系数矩阵仅由n个区间长度hi构成。不难验证,只要hi≠0(i=1,2,…,n),那么方程组的系数矩阵一
7、定非奇异,因此这组待定常数存在且唯一,即三次样条插值多项式(1)存在且唯一。2编程借助计算软件,可以快速、准确求解三次样条插值多项式。在众多计算软件中,MATLAB无疑是最适合的一种[7-9]。首先MATLAB具有强大的科学计算和数据处理功能,拥有600多个数学运算函数,不仅可以方便地实现上述计算过程中所需的各种计算功能,而且其各种函数的自变量可以兼容多维数组数据(向量或矩阵),特别适合本文所设计的代数求解方法。其次,MATLAB具有超大数据容量,可以容纳大型原始数据。第三,MATLAB具有很好的兼容性,它可以和
8、许多文档软件如WORD、WPS等兼容,即文档中的原始数据可直接复制在MATLAB的命令窗口里作为样条插值计算的原始数据,且MATLAB的运算结果也可以直接复制在文档上,这样既节省数据操作中间环节,又避免数据操作过程中的误差和遗失。第四,MATLAB使用简单易懂的程序语言,MATLAB语言是在C语言的基础上编写,与C语言非常相似,且比C语言更适合数学运算的书写表达格式。可以
