概率论与数理统计答案汇总版

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1、第一章概率论的基本概念注意：这是第一稿（存在一些错误）1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c）。所以，（1）试验的样本空间共有9个样本点。（2）事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。（3）事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。2、解（1）ABUBCUAC或ABCUABCUABCU

2、ABC；（2）ABUBCUAC（提示：题目等价于A，B，C至少有2个发生，与（1）相似）；（3）ABCUABCUABC；（4）AUUBC或ABC；（提示：A，B，C至少有一个发生，或者ABC，，不同时发生）；p(AB)=p(A)+p(B)−p(AUB)=03（1）错。依题得,但AIB≠空集，故A、B可能相容。（2）错。举反例（3）错。举反例p(A)=0.6p(B)=0.7（4）对。证明：由,知p(AB)=p(A)+p(B)−p(AUB)=1.3−p(AUB)>0.3,即A和B交非空，故A和B一定相容。4、解（1）因为AB，不相容，所以AB，至少有一发生的概率为：PA

3、(UB)=PA()+PB()=0.3+0.6=0.9(2)AB，都不发生的概率为：PA(UB)1=−PA(UB)10.9=−=0.1；（3）A不发生同时B发生可表示为：AIB，又因为AB，不相容，于是PA(IB)=PB()=0.6；p(ABUACUBC)=0.3P(ABC)=0.055解：由题知,.p(ABUACUBC)=p(AB)+p(AC)+p(BC)−2p(ABC)因得，p(AB)+p(AC)+p(BC)=0.3+2p(ABC)=0.4故A,B,C都不发生的概率为p(ABC)=1−p(AUBUC)=1−[(p(A)+p(B)+p(C))−p(AB)+p(AC)

4、+p(BC)+p(ABC)]=1−(1.2−0.4+0.05)=0.15.6、解设A={“两次均为红球”}，B={“恰有1个红球”}，C={“第二次是红球”}82若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：，抽不到红球的概率是：，则101088（1）PA()=×=0.64；101088（2）PB()=×2×（1−）=0.32；1010（3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：8PC()==0.810若是不放回抽样，则2C288（1）PA()==；2C451011CC1682（2）PB()==；2C45101111AA+AA48728（3）PC()==。2A5107解：将全班学

5、生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有30!个样本点。（1）把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有29!个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有2⋅29!个样本点。2⋅29!1=即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为30!15。（2）两个“王姓”学生正好一头一尾包含2⋅28!个样本点，故2⋅28!1=两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为30!435。8、解（1）设A={“1红1黑1白”}，则111CCC12232PA()==；3C357（2）设B={“全是黑球”}，则3C13PB()==；3C35

6、7（3）设C={第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”}，则232××2PC()==。7!35A={第i号车配对}i=1,2，…，99解：设i,.若将先后停入的车位的排列作为一个样本点，那么共有9!个样本点。A由题知，出现每一个样本点的概率相等，当i发生时，第i号车配对，其余9个号可以任意8!p(A)=i排列，故（1）9!。（2）1号车配对，9号车不配对指9号车选2~8号任一个车位，其余7辆车任意排列，共有()7⋅7!7pAA==197⋅7!个样本点。故9!72.p(A1A2LA8A9)=p(A2LA8A1A9)p(A1A9)p(A2LA8A1A9)(3)，表示

7、在事件：已知1号和9号配对情况下，2~8号均不配对，问题可以转化为2~8号车随即停入2~8号车位。记Bi={第i+1号车配对}，i=1,2，…，7。p(A2LA8A1A9)=p(B1LB7)=1−p(B1ULUB7)则。6!15!14!1p(B)==p(BB)==p(BBB)==iiji