两条直线的位置关系 (1)

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1、复习课:9.2两条直线的位置关系一、【教学目标】重点：能判断两条直线的位置关系，能根据位置关系准确的求解直线方程．难点：点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称这类问题的解决．能力点：培养学生通过对直线位置关系的分析研究进一步提高数形结合以及分析问题、解决问题的能力．教育点：培养学生转化思想、数形结合思想和分类讨论思想的运用．自主探究点：1．由直线方程的各种形式去判断两直线的位置关系；2．能根据直线之间的位置关系准确的求出直线方程；3．能够深入研究对称问题的实质，利用对称性解决相关问题．

2、考试点:两直线的位置关系判断在高考中经常出现，直线与圆锥曲线结合是高考的常见题目．易错点：判断两条直线的平行与垂直忽略斜率问题导致出错．两平行直线间的距离公式时，一定要注意将两方程中的，项系数化为分别相等的系数．易混点：用一般式判断两直线的位置关系时平行与垂直的条件．拓展点:中点问题、对称问题、距离问题中涵盖的直线位置关系的分析研究．二、【知识梳理】1．两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，则有____________．特别地，当直线的斜率、都不存在时，与_

3、_______．（2）两条直线垂直如果两条直线斜率、存在，设为、，则____________，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线________．2．两直线相交交点：直线：和：的公共点的坐标与方程组的解一一对应．相交方程组有__________，交点坐标就是方程组的解；平行方程组________；重合方程组有______________．3．三种距离公式（1）点、间的距离：．（2）点到直线：的距离：．（3）两平行直线：与：（）间的距离为______________．4．直线中的对称问题

4、有哪些？（学生讨论）如何求一个点关于直线的对称点？如何求直线关于点的对称直线以及直线关于点的对称直线呢？三、【范例导航】例1：已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形6的形状，并给出证明.【分析】直接应用新知解决数学问题，同时也为学生规范表达数学过程做出示范.体会用代数方法解决几何问题的思想方法yxAOBDC【解答】如图，边所在直线的斜率边所在直线的斜率边所在直线的斜率边所在直线的斜率，因此，四边形是平行四边形.【点评】本题是明确给出图形的相应顶点坐标，要判断形状并加以证明.因此，应联想到四边形

5、有哪些特殊形状，如平行四边形、矩形、正方形、梯形等，借助刚探究出的直线平行与垂直的等价条件，从斜率入手来加以判定.能够培养学生应用新知独立解决数学问题的能力.变式训练:已知、、、，试判断直线与直线的位置关系.【解答】变式训练:已知、、三点，试判断的形状.【解答】直角三角形例2.（1）已知两直线：，：，若，求实数的值；（2）已知两直线：和：．若，求实数的值．【分析】（1）充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线和，，．若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率

6、是多少一定要特别注意．（2）①若直线和有斜截式方程：，：，则．②设：，：．则：．【解答】（1）方法一：①当时，：，：，；②当时，：，：，由且，∴．故所求实数的值为或．方法二:直线：，：平行的等价条件是：且或，由所给直线方程可得：且且或，故所求实数的值为或．（2）　方法一：由直线的方程知其斜率为，6当时，直线的斜率不存在，与不垂直；当时，直线的斜率为，由．故所求实数的值为．方法二:　直线：，：垂直的等价条件是．由所给直线方程可得：，故所求实数的值为．【点评】掌握两直线平行或垂直的充要条件是关键，注意转化

7、与化归思想的应用．变式训练:1．已知两直线：和：．试确定、的值，使（1）与相交于点；（2）；（3），且在轴上的截距为．【解答】：（1）由题意得：，解得．（2）当时，显然不平行于；当时，由得，∴，或．即时或时，．（3）当且仅当，即时，，又，∴．即，时，且在轴上的截距为．例3．求经过直线：和：的交点，且垂直于直线：的直线的方程．【分析】运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：（1）与直线平行的直线系方程是：；（2）与直线垂直的直线系方程是；（3）过直线：与：的交点的直线系方程为，但不包括

8、．【解答】方法一：先解方程组，得、的交点坐标为，再由的斜率求出的斜率为，于是由直线的点斜式方程求出：，即.方法二：　由于，故是直线系中的一条，而过、的交点，故，由此求出，故的方程为.方法三：　由于过、的交点，故是直线系6中的一条，将其整理，得，其斜率，解得，代入直线系方程即得的方程为.【点评】准确定位直线的各个要素才能快速求出直线方程，常规方法及直线系方程的恰当使用能够起到事半功倍的效果．变式训练：2．直线被两条直线：和：截得的线段的中点为，求直线的方程