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1、2017至2018高一数学下学期期末试题一套含答案数学试题本试卷满分150分考试时间120分钟命题人张建琴一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则∩()A.B.C.D.2.若点在函数的图象上，则的值为（）A.B.C.D.3.等比数列中，是函数的两个零点，则等于（）A.B.C.D.4.四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为,第二次抽取到的数字记为,则的概率为（）A.B.C.D.5.已知函
2、数,且,则（）A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内应填入（）A.B.C.D.7.△的内角对应的边分别为，若成等比数列，且,则()A.B.C.D.8.已知,,,,则与的夹角为()A.B.C.D.9.若函数的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为，则的一个离原点最近的零点为（）A.B.C.D.10.如图，为测量出山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高为（）.A.B.C.D.11.已知且,则的取值范围是（）A.B.C.D.
3、12.已知锐角△中,角对应的边分别为,△的面积,若,则的最小值是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图，在矩形中，,,分别为和的中点，则的值为.14.若实数满足,则的最小值为.15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积.弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于米的弧田.按照上述经
4、验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)16.如果满足，,的锐角有且只有一个，那么实数的取值范围为.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，若,,（1）求点的坐标及向量的坐标；（2）求证：.18.若数列是公差大于零的等差数列，数列是等比数列，且,,.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为,求的最大值.19.在△中,.（1）求角的大小；（2）若，求△的周长的取值范围.20.若向量设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.（1）
5、求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的值域.21.已知二次函数,数列的前项和为,点在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数的值.22.定义在上的函数是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的,不等式恒成立，求的取值范围.数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）DDBCADADBBAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1
6、）设点的坐标为,点的坐标为,由得所以故由得所以故所以（2）所以且满足,所以18.解：（1）设数列的公差为,等比数列的公比为,则,解得，所以,（2）于是，当取与最接近的整数即或时，取最大值为.19.解：（1）（2）法一：,,由余弦定理得所以,又由,所以,则，所以△的周长的取值范围为法二：,，则故,由得所以，即.20.（1）函数的图象关于直线对称，可得,,即又，所以,且，所以所以的最小正周期为（2）由的图象经过点，得即,所以由,得,所以所以故函数在区间上的值域为21.解：（1）当时，当时，符合上式综上，（2）所以由对所
7、有都成立，所以，得,故最小正整数的值为.22.解：（1）………①………②联立①②得（2）在上是减函数.由知对任意的都成立所以即对任意的都成立设,且当时，所以的取值范围为.
