上册圆——圆的面积

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1、年级六年级学科数学版本人教新课标版课程标题上册圆——圆的面积编稿老师赵春红一校黄楠二校林卉审核王百玲一、学习目标：1、理解圆面积的意义和圆面积的计算公式。2、掌握圆面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。3、理解圆环的意义，掌握圆环面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。4、认识弧、圆心角、扇形，理解并掌握它们的意义。二、重点、难点：1、掌握圆环和扇形面积的计算方法。2、能熟练运用公式解决实际问题。三、考点分析：1、本讲所涉及的考点是“圆的面积”，属于“空间与图形”的知识体系.2、本节课内容要求同学们

2、能够正确运用公式求出圆的面积。3、每个考点常出现（体现）的题型和大体分值。a.常见的题型是求圆的面积，主要以填空题和选择题为主（2—4分）b.求组合图形的面积（2—4分）知识点一：圆的面积的意义、计算公式及圆的面积公式的应用。知识点二：圆环的意义及计算方法。方法应用题：例1：一个圆形蓄水池的周长是25.12m。这个蓄水池的占地面积是多少？【思路分析】1）题意分析：第9页版权所有不得复制本题没有直接给出圆的半径，而是给出了圆的周长，这道题考查同学们圆的周长的计算和面积公式的综合运用。2）解题思路：题中给

3、出的是圆形蓄水池，要想求蓄水池的占地面积，必须先求出蓄水池的半径。半径等于周长除以圆周率π，再除以2，然后再根据圆的面积公式计算。解答过程：方法一：25.12÷3.14÷2＝4（m）3.14×4×4＝50.24（㎡）答：这个蓄水池的占地面积是50.24㎡。方法二：3.14×（）×（）＝3.14×4×4＝50.24（㎡）答：这个蓄水池的占地面积是50.24㎡。【解题后的思考】计算圆面积的技巧：中间过程不必求值。解答较复杂的求圆周长和圆面积的问题，有时可借助于先求出中间量，中间量可以不必求出具体的数值，而

4、用式子代替，最后再用求比值的方法计算比较简便。例2：一个圆环铁片，内圆半径是6cm，环宽是4cm，求这个环形铁片的面积是多少？【思路分析】1）题意分析：本题是已知环宽和内圆半径求圆环的面积，主要考查同学们对于圆环面积的掌握情况。2）解题思路：已知内圆半径和环宽，应先求出外圆半径，内圆半径加环宽为外圆半径，即6＋4＝10（cm）为外圆半径。然后根据圆环面积的计算公式计算。解答过程：3.14×（6＋4）²－3.14×6²＝3.14×10²－3.14×6²＝314－113.04＝200.96（cm²）答：这

5、个环形铁片的面积是200.96cm²【解题后的思考】根据刚才所做的求圆环面积的题，我们可以举一反三采用不同的方法来求圆环的面积。1、已知环宽和外圆半径，求圆环面积：环宽用字母L表示，S＝πR²－π·（R－L）²2、已知内圆直径和环宽，求圆环面积：S＝π·（）²－π·（）²3、已知外圆直径和环宽，求圆环面积：S＝π·（）²－π·（）²4、已知内圆周长和环宽，求圆环面积：S＝π·（）²－π·（）²5、已知外圆周长和环宽，求圆环面积：S＝π·（）²－π·（）²﹡例3：草场上有一个木屋，木屋是边长为3m的正方

6、形，（如图），A点第9页版权所有不得复制是木屋一角，在A点处有一根木桩，用6m长的绳子将拴一匹马在木桩上，求这匹马的活动范围有多大？【思路分析】1）题意分析：本题考查同学们求组合图形的面积以及正确看图分析问题、理解题意的能力。2）解题思路：在绳子拉直的情况下，马的最大活动范围应该是以6m为半径的一个半圆、以6m为半径的圆和以3m为半径的2个圆，这些面积的和就是马所能到达的地方，也就是马活动的范围。解答过程：3.14×6²×＋3.14×6²×＋3.14×3²××2＝3.14×36×＋3.14×36×＋3

7、.14×9××2＝3.14×18＋3.14×9＋3.14×9×＝98.91（㎡）答：这匹马的活动范围是98.91㎡【解题后的思考】求两个或两个以上图形组合在一起的面积时，要先确定求每个规则图形面积所必备的条件（若是求圆就要先确定半径，若是求正方形就要先确定边长），再依据公式列式计算。**例4：如图，正方形的边长是8cm，求图中阴影部分的面积是多少。【思路分析】1）题意分析：本题是一道比较复杂的求阴影部分面积的题，考查同学们是否能正确找到阴影与圆和正方形之间的关系。2）解题思路：方法一：用正方形面积减去

8、一个正圆的面积，得到空白部分面积的一半，再用正方形的面积减去全部空白的面积，就得到阴影部分的面积。方法二：每两个圆合在一起正好是一个正方形的面积与一个花瓣面积的和，用两个圆的面积减去一个正方形的面积就是一个花瓣的面积，再乘4就可求出阴影部分的面积。第9页版权所有不得复制解答过程：方法一：空白部分的一半：8×8－（8÷2）²×3.14＝64－16×3.14＝13.76（cm²）阴影部分的面积：8×8－13.76×2＝36.48（cm²）方法二：［3.14×