牛吃草问题（二）同步练习

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1、五年级奥数通用版牛吃草问题（二）同步练习（答题时间：30分钟）1.有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能将水漏完？2.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果12人淘水2小时淘完；如果6人淘水8小时淘完。如果要求1小时淘完，要安排多少人淘水？3.某超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了？4.火车站的售

2、票窗口8点开始售票，但8点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开3个售票窗口，30分钟后，不再有人排队；如果开5个售票窗口，15分钟后，不再有人排队。求第一个来排队的人是几点钟到的？5.甲、乙、丙三辆汽车的速度分别为每小时48千米、40千米、38千米，它们从某地出发追赶已出发多时的自行车，甲3小时可追上，乙5小时可追上，问丙几小时可追上？第2页版权所有不得复制五年级奥数通用版牛吃草问题（二）同步练习参考答案1.解：出水口每小时漏水（8×15－5×20）÷（20－15）＝4（份）水，原来有水8×15＋4×15＝180（份），故需要180÷4＝45（小时）漏完

3、。2.解：设每个人每小时的淘水量为“1份”。船内原有水量与2小时漏进的水量之和为1×2×12＝24（份），船内原有水量与8小时漏进的水量之和为1×6×8＝48（份），每小时漏进的水量等于8小时与2小时总水量之差÷时间差，即（48－24）÷（8－2）＝4（份），也就是每小时漏进的水量为4份，它相当于每小时4人的淘水量。船内原有的水量＝12人2小时淘出的总水量－2小时漏进的水量，2小时漏进的水量相当于4×2＝8（人）1小时的淘水量，所以船内原有水量为24－（2×4）＝16（份）。如果这些水（16个单位）要1小时淘完，则需16÷1＝16（人），但与此同时，每小时漏进的水量又要安排4人淘出，

4、因此共需16＋4＝20（人）。3.解：开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，共应付了顾客4×80＝320（名），而这4小时内的新进顾客为4×60＝240（名），说明原来有320－240＝80（名）顾客已经在排队了。现在开设两个收银台，每小时能应付的顾客80×2＝160（名），每小时新增顾客为60名，那么要使没人排队需要80÷（160－60）＝0.8（小时）。4.解：到窗口排队购票的人，包括两部分，一部分是8点以前已等候的人（和牛吃草问题中的原有草量相似），另一部分是开始售票时，随之而来的人（和牛吃草问题中每天的长草量相似），售票窗口的数量相似于“吃草的牛”的数量，售票时间相

5、似于“牛吃草”的天数。每分钟来排队的人数：（3×30－5×15）÷（30－15）＝15÷15＝1（人），售票前已到的人数：3×30－1×30＝90－30＝60（人），售票前已到的人共用的时间：60÷1＝60（分钟），60分钟是1小时，即第一个来排队的人是售票前1小时到达的，8－1＝7，即第一个排队的人是7点钟到的。5.解：自行车每小时行（40×5－48×3）÷（5－3）＝28（千米），自行车已离开某地的距离是（40×5－28×5）＝60（千米），丙追上自行车所需的时间是60÷（38－28）＝6（小时）。第2页版权所有不得复制