中立型复杂动态网的自适应同步控制

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1、中立型复杂动态网的自适应同步控制第一章绪论1.1复杂动态网络和中立型复杂动态网的研究现状1998年，小世界网络模型[2]由研究者提出，继而，人们发现复杂网络模型作为非线性系统研究的重要分支已成为揭示人类社会与自然环境中大多数复杂系统结构和功能的重要手段。小世界网络和1999年Barabási和Alber提出的无标度网络[3]成为复杂网络研究史上开创性的研究成果。随后国内外迅速掀起研究复杂网络的热潮，为探讨实际系统的性质提出一个新的研究出发点[4-6]。到目前为止，复杂网络系统的研究涉及电力网、神经网络、通信网络、食物链、科研合作网、人际关联网

2、等几十个实际网络的建模分析，在许多领域已经取得突破性进展，为人们改造客观世界提供新的方法论和有力武器。自然界中的大部分系统都可以通过不同形式的复杂网络加以描述，节点i和j分别代表系统的不同部分，i和j之间所连接的边代表各部分间的相互联系或作用，相邻节点即具有关系的两个节点，例如在Inter中，节点是路由器，边是经过优化的光纤；绝大多数学者论文之间的相互引用组成文章引用的网络[4]，因为需要引用前人在这方面已有的研究成果。在这个网络中节点是文章，边是成果A引用了成果B；平时工作用到的计算机通过如同轴电缆、光缆、双绞线等通信介质作为边相互连接而成的网络，可以成

3、为计算机网络。简单叙述如下：只有当系统各部分之间具有某种特定的关系，则相对应的节点间连一条边。由此可见，节点和边代表什么是根据具体情况而定的,从而吸引研究人员去探索复杂网络的性质，复杂网络成为研究中的热点问题。1.2复杂动态网络的自适应方法近年来，对于复杂网络系统的同步问题，研究者用不同控制方法进行研究。1990年E.Ott、C.Grebosi和J.A.Yorke提出OGY控制[29,30]，这一控制方法立刻受到研究者的关注，这种有关混沌控制的思想引起研究者的深入思考，许多科学家在此基础上思考通过控制手段，用一些控制策略进行初步研究如何结合网络的特性提高网

4、络的有用之处。由此可以看作混沌同步与控制研究的开始，接着逐步出现复杂网络的同步控制方面的成果，这是对复杂网络研究的有益补充。设计同步控制方法控制同步行为的发生，从而可以产生或增强对人们有利的同步现象，消除或减弱对人们有害的同步行为，从而达到趋利避害的效果。如在无线传感器网络中，每个处理器都有自身的内部时间和外界的当地时间，时间久了两者之间会因漂移产生很大的偏差，为了保证数据库的一致性必须确定操作事件的顺序，需要时钟同步；而互联网中，Inter上的每一个路由器都是周期性的发布路由消息，每个路由器自己决定什么时候发布消息，但研究人员发现，通过不同的路由器发送的

5、路由消息，最终将出现同步的行为，这种很大程度上由同步现象造成的网络堵塞，应尽量通过合适的控制方法来避免。在研究复杂网络同步问题的过程中，研究者讨论的同步控制技术有很多种，并且都得到了充分的理论研究，取得的成果显著。在复杂网络各种同步控制方法中，牵制控制和自适应控制是其中两种比较常用且有效的控制手段。..第二章一类新的复杂动态网的自适应同步2.1引言复杂动态网是一个描述整个系统中各个小部分之间相互作用的模型，网络节点描述系统中各元素的动力学行为，网络拓扑连接描述元素之间的相互关联关系。现实生活中，许多复杂系统都可以用复杂动态网建模，如气候系统[51]，生物神

6、经网络，人类大脑系统[52]及生态系统等等。近年来，复杂动态网的动力学行为越来越受到重视，其中同步控制问题成为具有重要意义的研究课题。复杂动态网络同步控制的大部分研究成果都是假设复杂动态网络各节点具有相同动力学行为[53-55]，而真实网络中的节点往往是不同的，因此研究非一致节点复杂动态网络具有实际意义。最近，非一致节点复杂动态网的控制问题引起人们的关注[56-57，65-68]。其中，Zhao等人[57]讨论了非一致节点复杂网络同步问题和系统收敛到平均轨迹的判断标准，同时研究了系统实现同步控制的方法。过去十年里，许多学者从不同角度研究复杂网络的同步问题，

7、然而，在已有的文献中，对非一致节点复杂动态网的自适应同步问题的研究较少。考虑到网络的复杂性，网络节点动力学的变化率之间也会出现信息交互。许多系统，具有代表性的如生物中种群系统、大自然中生态系统、人类社会中金融市场系统，需要在耦合关系中加入其他节点状态的导数，因此许多研究者开始研究带有导数耦合项的复杂动态网[24-27]。在此基础上，文献[28]研究具有导数耦合项的非一致节点复杂网络同步问题。2.2问题描述及基本假设本章研究具有导数耦合项的非一致节点复杂网络自适应同步问题。此外，本章提出的自适应方法还可以推广到具有未知导数项耦合系统中。主要创新之处是：(1)

8、结合克罗内克积的性质，消除导数耦合项的影响，有效解决了带有导数耦合