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《2012高中数学 3.2第4课时课时同步练习 新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！第3章3.2第4课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是( )A.a B.aC.aD.a解析： 以D为原点建立空间直角坐标系，正方体棱长为a，则A1(a,0，a)，A(a,0,0)，M，
2、B(a，a,0)，D(0,0,0)，设n＝(x，y，z)为平面BMD的法向量，则n·＝0，且n·＝0，而＝，＝.所以所以令z＝2，则n＝(－1,1,2)，＝(a,0，a)，则A1到平面BDM的距离是d＝＝a.答案： A2.如图所示，在几何体A－BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD中点，则AE的长为( )A.B.C．2D.解析： ＝＋＋，∵
3、
4、＝
5、
6、＝1＝
7、
8、，且·＝·＝·＝0.又∵2＝(＋＋)2，∴2＝3，∴AE的长为.故选B.答案： B3．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1
9、，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为( )A.B．1C.D.解析： 如图，A1C1∥面ABCD，所以A1C1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离，由AB1与面ABCD所成的角是60°，AB＝1.∴BB1＝.答案： D4.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是( )A.B.C.D.解析： 取B1C1的中点E，连结OE，则OE∥C1D1.∴OE∥面ABC1D1，∴O点到面ABC1D1的距离等于E点到平面ABC1D
10、1的距离．过E作EF⊥BC1，易证EF⊥面ABC1D1EF＝，∴点O到平面ABC1D1的距离为，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，则点P到BD的距离为________．解析： 作AE⊥BD于E，连结PE，∵PA⊥面ABCD.∴PA⊥BD∴BD⊥面PAEBD⊥PE，即PE的长为点P到BD的距离在Rt△PAE中，AE＝，PE＝＝.答案： 6．如图所示，在直二面角α－l－β中，A，B∈l，AC⊂α，AC⊥l，BD⊂β，BD⊥
11、l，AC＝6，AB＝8，BD＝24，则线段CD的长为________．解析： ∵AC⊥AB，BD⊥AB，AC⊥BD，∴·＝0，·＝0，·＝0，∵＝＋＋，∴2＝(＋＋)2＝676，∴
12、
13、＝26.答案： 26三、解答题(每小题10分，共20分)7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中棱长为1，利用向量法求点C1到A1C的距离．解析： 如图所示，以A点为坐标原点，以AB、AD、AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(0,0,1)，C(1,1,0)，C1(1,1,1)，所以A1C的方向向量为＝(1,1，－1
14、)，C1与直线A1C上一点C(1,1,0)的向量＝(0,0,1)所以在上的投影为：·＝－.所以点C1到直线A1C的距离d＝＝＝.8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为a，E、F、G分别是CC1、A1D1、AB的中点，求点A到平面EFG的距离．解析： 如图建立空间直角坐标系，则A(a,0,0)，E，F，G，∴＝，＝，＝，设n＝(x，y，z)是平面EFG的法向量，则，∴，∴x＝y＝z，可取n＝(1,1,1)，∴d＝＝＝a.即点A到平面EFG的距离为a.尖子生题库☆☆☆9．(10分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中
15、，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝2，CA＝2，D是CC1的中点，试问在A1B上是否存在一点E使得点A1到平面AED的距离为？解析： 以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0,0)，A1(2,0,2)，D(0,0,1)，B(0,2,0)，设＝λ，λ∈(0,1)，则E(2λ，2(1－λ)，2λ)．又＝(－2,0,1)，＝(2(λ－1)，2(1－λ)，2λ)，设n＝(x，y，z)为平面AED的法向量，则⇒，取x＝1，则y＝，z＝2，即n＝.由于d＝＝，
16、∴＝又λ∈(0,1)，解得λ＝.所以，存在点E且当点E为A1B的中点时，A1到平面AED的距离为.
