基于聚类和加权非局部的图像稀疏去噪方法研究

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1、基于聚类和加权非局部的图像稀疏去噪方法研究第一章绪论1.1研究背景及意义近代社会科学技术的发展非常的迅猛，计算机信息技术作为其中的一种非常重要的技术广泛的应用于了不同的领域当中。与此同时信息也开始在人们的日常生活和学习中发挥着越来越重要的作用。人们主要是通过视觉来感知外部世界的信息[1]。由于图像具有信息量大、传递速度快以及作用距离远的特点，人们将其作为一种主要的传递信息的媒介。在传输和存储图像的过程中，经常会因为一些干扰因素使得图像中出现噪声[2]。噪声极大程度上破坏了图像的应用价值，而且对图像中的目标识别、图像的分解和图像的分类等进一步的处理造成相当大的影响。但

2、在实际的应用中，我们需要对图像进行分析，因此必须能够获得真实的、清晰的图像。比如只有通过清晰的医学图像医生才可以正确的诊断病情，气象专家希望通过清晰的遥感图像预测未来的天气状况。因此图像去噪在实际的生活中具有广泛的意义[3-7]。尽管图像去噪在许多的领域里都很重要，但是由于噪声具有普遍存在和不确定性，这就使得对噪声的抑制极其富有挑战性。学者们在图像去噪这一领域一直在不断的进行着研究。经过几十年的发展，无论是图像去噪的理论研究还是去噪算法的研究都取得了不菲的成绩。实际上图像去噪不仅仅是要去除图像中的干扰噪声，同时还要保证在去噪的过程中不能破坏原图像的信息，并且尽可能的

3、保护好图像的边缘细节和纹理信息[8]。图像去噪方法大部分都是希望在去除噪声和保护图像细节之间达到平衡，也就是既能够达到去噪的目的也可以保护好图像细节。1.2研究现状在上个世纪的七、八十年代，许多经典的图像去噪方法被相继提出，这些方法的出发点各有不同，有的是通过研究图像的自身特点，还有的则是对噪声本身的频谱分布特性进行研究。主要有下面两种图像去噪方法[12]：图像空间域的去噪方法，这种方法是直接对图像上像素点的灰度值进行处理而完成图像去噪的。其中线性滤波器和非线性滤波器作为最为常用的两种方法得到了广泛的应用。在所有的线性滤波器中，均值滤波器最具有代表性，该方法通过计算

4、一个大小为2k1的滑动窗口中所有像素点的灰度平均值，然后将其作为处理后图像窗口中心像素的灰度值。在1971年学者们提出了中值滤波器，该方法是一种非常经典的非线性滤波器。首先这种方法会将窗口中的灰度值按照大小的顺序完成排序，接下来使用中间位置上的灰度值作为去噪后图像窗口中心的估计值。Buades[13]等人在2005年提出了非局部均值去噪算法，相比于之前的去噪方法，该方法充分利用了图像本身存在的自相似性以及加性高斯白噪声均值为零的特性，通过图像块之间的加权平均更好地估计原始图像。由于其令人瞩目的图像去噪效果，许多关于该方面的工作就此展开。..第二章稀疏表示概述2.1稀

5、疏表示的理论稀疏信号指的是大部分采样点的值为零，只有极少量的非零采样点的信号。信号的稀疏表示实质上就是在稀疏变换域中，将非稀疏信号稀疏表示。由式(2-2)可以看出稀疏表示是一般优化问题，也就是寻找字典D中原子的所有可能的组合方式中最稀疏的组合来表示信号。但是当数据量很大时，直接求解该问题的复杂度非常高，需要消耗大量的时间，属于NP-hard问题。基于此，Donoho等人提出如果所求的系数足够稀疏的时候，可以采用1l范数代替0l范数[34]来求解该问题，简化了求解的难度，这时目标函数就转变成了式(2-3)，这就把原来的非凸问题转化成了凸优化的问题。.2.2稀疏表示去噪

6、原理图像的稀疏性在图像处理领域一直扮演着举足轻重的角色，由于绝大部分的信号都具有稀疏性，所以利用该特性可以对其进行压缩或降噪。例如，对于一幅受到噪声污染的图像，可以先求解它的稀疏系数，然后通过重构原始图像的方法来达到去除噪声的目的。一般的图像去噪方法通常是把噪声当作是图像中的高频部分来进行处理的，但是这样做会使图像中的一些细节和边缘信息被当作噪声而去除，于是得到的去噪图像就失去了一部分有用的信息。而基于稀疏表示的图像去噪方法的出现就是为了将稀疏表示简洁方便的特性应用到图像去噪上，提升图像去噪的质量。稀疏表示的核心思想是选择字典原子的最佳线性组合来还原图像，由于图像中

7、有效信号自身的结构特性与字典原子的结构特性相互匹配，因此可以通过字典原子的线性组合来表示图像。而噪声信号作为随机过程是不相关的，因此噪声信号的结构特性和字典中原子的结构特性并不匹配，正是基于这些特点才提出了稀疏表示的图像去噪方法。模型如式(2-5)：匹配追踪算法(MatchingPursuit)作为一种贪婪算法，可以简单迅速的得到最优解，经过若干次的迭代近似求解得到图像最稀疏的表示。该算法的基本思想是从字典矩阵中寻找一个与图像最为匹配的原子（也就是字典矩阵的某一列），构建稀疏逼近，并计算图像残差，然后在字典中继续寻找与图像残差最为匹配的原子，反复进行迭代，当满足