高中数学 对数函数的图像与性质教案 北师大版必修1

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1、5.3对数函数的图像与性质【教学目标】：知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法过程与方法：复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程【教学重点与难点】重点：对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法难点：对数函数的性质【教学过程】：一．复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：

2、它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数表示，后者用对数函数.（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可用指数函数表示.现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、……细胞，那么分裂次数就是要得到的细胞个数的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是.如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是由反函数的概念，可知函数与指数函

3、数互为反函数.（2）定义：一般地，函数（且）就是指数函数（且）的反函数.因为的值域是，所以，函数的定义域是.二．通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图图像ＹＯＸ性质对数函数性质1.对数函数的图像都在Ｙ轴的右方.性质2.对数函数的图像都经过点（1，0）性质3.当时，；当时，；当时，.当时，.性质4.对数函数在上是增函数.对数函数在上是减函数.一．掌握对数函数的图像和性质———巩固与应用对数函数的性质解决简单问题例1.求下列函数的定义域：；（2）；（3）

4、.解（1）因为，即，所以函数的定义域是.（2）因为，即，所以函数的定义域是.（3）因为，即，所以函数的定义域是.例2.利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）和;(2)和；（3）和，其中解（1）因为对数函数在上是增函数，又，所以<.（2）因为对数函数在上是减函数，又3<,所以>.(3)①当时，因为对数函数在上是增函数，又，所以>.②当时，因为对数函数在上是减函数，又，所以<.例3.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数中，表示达到某一英文打字水平（字/分）所需的学习时间（时），表示每分钟打出的字数（字/分）.（1）计算要

5、达到20字/分、40字/分所需的学习时间；（精确到“时”）（2）利用（1）的结果，结合对数性质的分析，作出函数的大致图像解（1）用计算器计算，得＝20时，＝16；＝40时，＝37.所以，要达到这两个水平分别需要时间16小时和37小时.(2)由>0，得<90.当增大时，随得增大而减小.又为递增函数，随得增大而减小.从而有随得增大而增大，所以为递增函数.由（1）知函数图像过点（20，16）、（40，37）.另外，当=0时＝0，所以函数图像过点（0，0）.Ｏ根据上述这些点得坐标描点作图N四.练习：教科书P20页1.2.3.4.5.6作业：练习册P5页1—

6、———4；《一课一练》五.小结：对数函数的概念、图像、性质教学反思：对数与对数函数同步练习一、选择题：1、已知，那么用表示是（）A、B、C、D、2、，则的值为（）A、B、4C、1D、4或13、已知，且等于（）A、B、C、D、4、如果方程的两根是，则的值是（）A、B、C、35D、5、已知，那么等于（）A、B、C、D、6、函数的图像关于（）A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称7、函数的定义域是（）A、B、C、D、8、函数的值域是（）A、B、C、D、9、若，那么满足的条件是（）A、B、C、D、10、，则的取值范围是（）A、B、C、D、11、下列函

7、数中，在上为增函数的是（）A、B、C、D、12、已知在上有，则是（）A、在上是增加的B、在上是减少的C、在上是增加的D、在上是减少的二、填空题：13、若。14、函数的定义域是。15、。16、函数是（奇、偶）函数。三、解答题：17、已知函数，判断的奇偶性和单调性。18、已知函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性。19、已知函数的定义域为，值域为，求的值。高效能学习的八大学习方法方法一：目标激励法成就天才的必备素质就是远大志向，明确目标，勤奋刻苦，持之以恒，百折不挠。作为一名学生，要想在学习的道路上一路高歌，战胜各科学习困难，在考试中脱颖而出，就必

8、须树立远大的理想，制定明确的学习目标和切实可行的计划，在日常学习中勤奋苦学，孜孜不倦，持之以恒，面对学习中上的挫折，百折不