华师大版八年级下册第17章一次函数反比例函数与几何综合题专训含答案

《华师大版八年级下册第17章一次函数反比例函数与几何综合题专训含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、华师大版八年级下册第１７章一次函数反比例函数与几何综合题专训一、一次函数反比例函数与线段结合试题１．（2015•泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．(1)当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．【解答】解：（1）对于一次函数y=2x﹣4，令x=0，得到y=﹣4；令y=0，

2、得到x=2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2=3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2=

3、m

4、+

5、2m﹣4

6、，当0≤m≤2时，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2=m+2m﹣4=3，解得：m=，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1=

7、2m﹣4

8、，d2=

9、m

10、，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1=4﹣2

11、m，d2=m，∵d1+ad2=4，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有无数个点，∴a=2．试题２、（2015厦门校级质检）在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A，交y轴于D（1）以A为直角顶点作等腰直角△AMD，直接写出点M的坐标为　（﹣6，2）、（2，2）；　（2）以AD为边作正方形ABCD，连BD，P是线段BD上（不与B、D重合）的一点，在BD上截取PG=，过G作GF⊥BD，交BC于F，连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论；（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=

12、45°，试判断线段PD、PG、BG之间有何关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）M（﹣6，2）或（2，﹣2）；（2）AP=PF且AP⊥PF．理由如下：过A作AH⊥DB，如图，∵A（﹣2，0），D（0，4），∴AD==2，∵四边形ABCD为正方形，∴BD=2=2，∴AH=DH=BD=，而PG=，∴DP+BG=，而DH=DP+PH=，∴PH=BG，∵∠GBF=45°，∴BG=GF，∴Rt△APH≌Rt△PFG，∴AP=PF，∠PAH=∠FPG，∴∠APH+∠GPF=90°，即AP⊥PF．（3）DP2+BG2

13、=PG2．理由如下：把△AGB绕A点逆时针旋转90°得到△AMD，连MP，如图，∴∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG，∠MAD=∠BAG，∴∠MDP=90°，∴DP2+BG2=PM2；又∵∠PAG=45°，∴∠DAP+∠BAG=45°，∴∠MAD+∠DAP=45°，即∠MAP=45°，而AM=AG，∴△AMP≌△AGP，∴MP=PG，∴DP2+BG2=PG2．试题３、（2015黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（

14、x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．则A，B两点间的距离为AB=）【解答】解：（1）当k=﹣1时，l1：y=﹣x+2，联立得，，化简得x2﹣2x+1=0，解得：x1=﹣1，x2=+1，设直线l1与y轴交于点C，则C（0，2）．S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=2（x2﹣x1）=2；（2）根据题意得：整理得：k

15、x2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），∵△=[（1﹣k）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k2）＞0，∴x1、x2是方程的两根，∴①，∴AB==，=，=，将①代入得，AB==（k＜0），∴=，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=﹣2或k=﹣；（3）F（，），如图：设P（x，），则M（﹣+，），则PM=x+﹣==，∵PF==，∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2，由（1）知P（﹣1，+1），∴当P（﹣1，+1）时，PM+PN最小值是2．二

16、、一次函数反比例函数与三角形结合试题１．（2016•黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2．设C1（x，2x），则得x2+（2x﹣2）2=22，解得，得C1（），若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2，设C2（x′，2x′），则得x