2016年1月石景山高三数学

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1、石景山区2015—2016学年第一学期期末考试试卷高三数学（理）本试卷共6页，150分.考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，，则＝（　　）A.{1}B.C.D.开始输出结束否i是偶数是是否2．若变量满足约束条件,则的最大值为（　　）A．B．C．D．3．右面的程序框图表示算法的运行结果是（）A.B.C.D.4．已知数列是等差数列，，则前项和中最大的是（）A.B.或C.或D

2、.高三数学（理科）第6页（共6页）5．“”是直线与直线平行的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．若曲线上只有一个点到其焦点的距离为1，则的值为（）A.4B.3C.2D.17．如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能是（）ABCDEFPABCDFE8.如图，在等腰梯形中，，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起，使得面面，若动点平面，设与平面所成的角分别为（均不为0．若，则动点的轨迹为()A.直线B.椭圆C.圆D.抛物线高三数学（理科）第6页（共6

3、页）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.在复平面内，复数对应的点到原点的距离为_________.10.的二项展开式中项的系数为_________．（用数字作答）11.在△中，角的对边分别为.，，，则_____________.12.在极坐标系中，设曲线和相交于点，则＝___________.13.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________种.（用数字作答）14.股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价

4、以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多.（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为________元，能够成交的股数为___________.卖家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数200400500100买家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数600300300100高三数学（理科）第6页（共6页）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最

5、小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．16．（本小题共13分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：成绩52657288666778908根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（Ⅲ）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望．高三数学（理科）第

6、6页（共6页）17．（本小题共14分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在,求的值；若不存在，请述明理由．ABCDEP18.（本小题共13分）已知函数(,为自然对数的底数).（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值；（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值．高三数学（理科）第6页（共6页）19.（本小题共14分）已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为椭圆的左焦

7、点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，.证明：经过线段的中点．(其中为坐标原点)20．（本小题共13分）给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是数列的一个3阶子数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）等差数列是的一个阶子数列，且(为常数，，求证：；（Ⅲ）等比数列是的一个阶子数列，求证：．高三数学（理科）第6页（共6页）