原子与原子核物理学张国营习题答案

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1、原子与原子核物理学习题答案第一章1.1若卢瑟福散射用的粒子是放射性物质镭放射的，其动能为电子伏特。散射物质是原子序数的金箔。试问散射角所对应的瞄准距离多大？解：根据卢瑟福散射公式：得到：米式中是粒子的功能。1.3钋放射的一种粒子的速度为米/秒，正面垂直入射于厚度为米、密度为的金箔。试求所有散射在的粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为。解：散射角在之间的粒子数与入射到箔上的总粒子数n的比是：其中单位体积中的金原子数：而散射角大于的粒子数为：所以有：等式右边的积分：故25共31页第页原子与原子核物理学习题答案即速度为的粒子在金箔上散射，散射角大于以上的粒子数大约是。1.4

2、能量为3.5兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为的银箔上，粒子与银箔表面成角。在离L=0.12米处放一窗口面积为的计数器。测得散射进此窗口的粒子是全部入射粒子的百万分之29。若已知银的原子量为107.9。试求银的核电荷数Z。60ºt,t20º60°图1.1解：设靶厚度为。非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度，而是，如图1-1所示。因为散射到与之间立体角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：(1)而为：（2）把（2）式代入（1）式，得：……（3）式中立体角元N为原子密度。为单位面上的原子数，，其中是单位面积式上的质量；是银原子的质量；是银原子的原子量；是

3、阿佛加德罗常数。将各量代入（3）式，得：25共31页第页原子与原子核物理学习题答案由此，得：Z=471.5动能为40MeV的α粒子和静止的铅核(Z=82)作对心碰撞时的最小距离是多少?解：由公式:,当对心碰撞时,,,则1.6动能为0.87MeV的质子接近静止的汞核(Z=80),当散射角时,它们之间的最小距离是多少?解：最小距离为:1.7试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件，可得：频率速度：米/秒加速度：1.9试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。解：电离能为，把氢原子的能级公式

4、代入，得：=13.60电子伏特。电离电势：伏特第一激发能：电子伏特第一激发电势：伏特25共31页第页原子与原子核物理学习题答案1.10用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：其中电子伏特电子伏特电子伏特电子伏特其中小于12.5电子伏特，大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到的能级上去，所以只能出现的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：1.11试估算一次电离的氦离子、二次电离的锂离子的第一玻尔轨

5、道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。a)氢原子和类氢离子的轨道半径：b)氢和类氢离子的能量公式：25共31页第页原子与原子核物理学习题答案其中电离能之比：a)第一激发能之比：b)氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：，其中是里德伯常数。氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：相应地，对类氢离子有：因此，25共31页第页原子与原子核物理学习题答案1.15试问二次电离的锂离子从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子的电子电离掉？解：由

6、第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：的电离能量为：由于，从而有，所以能将的电子电离掉。1.17已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的“正电子素”。试计算“正电子素”由第一激发态向基态跃迁发射光谱的波长为多少？解：1.18氢与其同位素氘（质量数为2）混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线。试问其巴耳末系的第一条（）光谱线之间的波长差有多大？已知氢的里德伯常数，氘的里德伯常数。解：，，25共31页第页原子与原子核物理学习题答案1.19原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：。已知锂原子电离成离子需要203.44电子伏特的功。问如把离子电离成离子，需

7、要多少电子伏特的功？解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以离子电离成离子时，有是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此时，电离能为：。设的电离能为。而需要的总能量是E=203.44电子伏特，所以有1.20试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n轨道，发射光子的频率。当n>>1时光子频率即为电子绕第n玻尔轨道转动的频率。证明：在氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的波数为：频率为