西南交大高数自测题答案第五章

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1、第五章选择题1设，，则当时是的(B)(A)等价无穷小(B)同解无穷小非等价无穷小(C)高阶等价无穷小(D)低阶等价无穷小（）2设，，则(D)(A)(B)(C)(D)解：奇函数在对称区间积分为0得：3设有连续导数，，，，且当时，与是同阶无穷小，则等于(C)(A)1(B)2(C)3(D)4若，若当4：设，则(A)(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数是以为周期的函数，故又（当时）5设在区间上，，，，令，，则(B)(A)(B)(C)(D)S2S3S1abf(x)(x)x)法二：由积分中值定理有，（1）又且得（2）(1)（2）得，故

2、函数是凹的6设连续，则等于(A)(A)(B)(C)(D)（令）7设连续，则下列函数中必为偶函数的是(A)(B)(C)(D)(A)令，则(B)令，则(C)令，则(D)令，则8：把时的无穷小量，，排列起来，使得在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的次序是(B)(A)(B)(C)(D)，故，故，故二计算题1设连续，，且（A为常数），求并讨论在处的连续性。解当时由且，故当时，故故在处的连续。2：设是区间上的任一非负函数。（1）证明，使得在区间上，以为高的矩阵面积等于在区间上以为曲边梯形面积。（1）又设在区间可导，且，证明（1）中的是唯一的。证明：令

3、，显然在区间上连续在可导，且，又故由罗尔定理得存在使得其中即由是区间上的任一非负函数可知道表示存在，使得在区间上，以为高的矩阵面积等于在区间上以为曲边梯形面积。（2），故在区间是单调递减，故中是唯一的。3：求4设函数在上连续，且，证明在内至少存在两个不同的点证明：令，则在上连续在可导。即，由积分中值定理存在使得，故，对在及罗尔定理有，使得，即在在内至少存在两个不同的点。5：求6已知两曲线与在点处的切线相同，写出切线方程并求极限解故在点处的切线方程为由数列极限与函数极限的关系有7求8设求的表达式。当时当9设函数由参数方程所确定，求解：故10如

4、图曲线的方程为，点是它的一个拐点，直线分别是曲线在点与处的切线，其交点为，设函数具有三阶连续导数，计算定积分函数具有三阶连续且点是它的一个拐点，故故11．设为正值连续函数，求。解令，原式12．设，求。解13．设函数在上连续，且满足，证明，使。证明令，故，，即，使得，即