离散均匀分布(discrete uniform distribution)

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1、（Ⅰ）離散均勻分配（）：一、背景：若隨機變數有個不同值，具有相同機率，則我們稱之為離散型均勻分配，通常這都發生在我們不確定各種情況發生的機會，且認為每個機會都相等，例如：投擲骰子、銅幣、、、等等二、定義：設離散隨機變數之可能變量有，若其機率函數為則此種機率分配稱為離散均勻分配三、性質：1.，由於機率值相等，故平均數為中心點，即證明：2.證明：3.證明：例題：一輪盤分37個面積相等扇形，每個扇形上分別標明0到36號，轉動輪盤，指針所指之數字為，若指針所指之編號服從離散均勻分配，求之機率函數？位在1

2、到10號間機率為何？奇數格內機率為何？0號之機率為何？解：（∵0到36共有18個奇數）四、應用：我們可用隨機亂數表自均勻分配中抽出樣本，若自個物品之母體中抽出個物品為一簡單隨機樣本，則有個可能樣本，而這些樣本被抽出之機率均相同，則這些樣本之分配為（Ⅱ）連續型均勻分配（）：一、背景：當我們認為一變數值在某區間（α，β）內發生的機率一樣時，我們稱之為連續型均勻分配二、定義：設為一隨機變數，若其機率密度函數為則稱為在區間（α，β）上均勻分布的隨機變數，以表示，其中α、β為均勻分布的兩個參數的分布函數為

3、及以圖形表示如下：1三、性質：1.證明：2.證明：3.證明：4.任一隨機變數與（0，1）間之均勻隨機變數有函數關係，以下是此特性之定理：定理：令，為連續型分配函數且在時，嚴格遞增（可能分別為），則隨機變數的分配函數為證明：為嚴格遞增，的分配函數為逆定理：令具有連續型且嚴格遞增的分配函數，則隨機變數定義為具有的分配證明：例題：設從7點開始每隔15分鐘有一班車到站，若一乘客到站的時間是均勻分布在7點和7點半之間。試求：(1)該乘客5分鐘內等到車子的機率為多少？(2)該乘客超過10分鐘等到車子的機率為

4、多少？解：(1)令表示該乘客過7點以後到站的”分”數則(2)四、應用：在測度理論中，經常被用來描述在小數點後第(k+1)位四捨五入後誤差的分布。也就是說，若觀測值在小數點後第k+1位四捨五入所得的值為（即表示到小數點後第k位），則假設。此外，分布在蒙地卡羅法（）中也廣泛地被使用；※故可利用電腦成式先產生具有分布的一組隨機數（），再將其轉換成具有任何分布之隨機亂數※由性質4的定理知，均勻隨機變數經任一分布函數倒函數之轉換，可產生具有該分布的隨機變數感想：在所有的隨機變數中，均勻分布不外乎是較為簡單

5、的，但其重要性卻是不可忽視的，因為在一般的日常生活中有許多的情況皆可以均勻分布來解釋，例如擲骰子、錢幣、等候公車、、、等，當然，其最重要的就是可以此分布來模擬其他離散或連續型隨機變數的觀察值，也就可得到所謂的亂數表