奇数与偶数（一）

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1、年级五年级学科奥数版本通用版课程标题奇数与偶数（一）编稿老师王刚一校林卉二校黄楠审核张舒大多数同学接触数论是从奇数偶数开始的。若干个苹果，如果两个两个数恰好数完，那么苹果的个数就是偶数；如果数到最后剩一个，那么苹果的个数就是奇数。偶数又叫双数，奇数又叫单数。偶数偶数＝偶数奇数奇数＝偶数奇数偶数＝奇数整数的加减法算式中，任意改变加减号，不会改变计算结果的奇偶性；若干个整数之和是奇数，那么这些整数中一定有奇数个奇数；若干个整数之和是偶数，那么这些整数中一定有偶数个奇数。偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×

2、偶数＝偶数两个连续整数一定是一奇一偶；连续四个整数的和是偶数。例11＋2＋3＋4＋5＋…＋2010＋2011的计算结果是奇数还是偶数？分析与解：整数加法结果的奇偶性取决于算式中有几个奇数。用等差数列的知识算出算式中奇数有（2011－1）÷2＋1＝1006（个），奇数有偶数个，所以计算结果是偶数。例21×2×3＋4×5×6＋7×8×9＋…＋2008×2009×2010的计算结果是奇数还是偶数？分析与解：三个连续自然数中一定有偶数，乘积就是偶数。这样的乘积无论有几个，其第4页版权所有不得复制和一定是偶数。例

3、3一个五位数，改变它的数字排列顺序得到另一个五位数。这两个数相加的和能否是99999？分析与解：如果结果可以是99999，则两个数相加的竖式一定没有进位。那么两个数的数字和相加应该等于结果的数字和。这两个加数只是数字顺序不同，数字和是相同的。这样的两个数相加，如果没有进位，结果的数字和应该是偶数。而真正结果的数字和45是个奇数，推出矛盾。所以这两个数相加的和不能是99999。例4一本故事书有7个故事，分别有1、2、3、4、5、6、7页。第一个故事从第一页开始，每个故事从新的一页开始。最多有几个故事从偶数

4、页开始？最多有几个故事从奇数页开始？分析与解：一个故事从奇数页还是从偶数页开始，关键是这个故事之前有几个占奇数页的故事。占奇数页的故事有4个，第一个和第三个占奇数页的故事一定从奇数页开始，所以最多有5个故事从偶数页开始。举例如下，故事依次占页：1、3、5、2、4、6、7所以第一问答案是5。第二个和第四个占奇数页的故事从偶数页开始，所以最多有5个故事从奇数页开始。举例如下，故事依次占页：1、3、5、7、2、4、6所以第二问答案是5。例55张卡片正面分别写上1、2、3、4、5，打乱顺序后背面分别写2、3、5

5、、8、13。计算每张卡片正反面两个数的和，将5个和相乘，得到的乘积是奇数还是偶数？分析与解：只要有一个和是偶数，乘积就是偶数。卡片正面有3个奇数，反面有2个偶数，所以一定有第3张奇数的卡片反面没有偶数与之对应，这一张的反面对应的都是奇数。这张卡片的和是偶数，导致最后的乘积是偶数。（答题时间：30分钟）1.30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数?2.三个数相加是奇数，这三个数相乘是偶数，这三个数的奇偶性是什么，为什么？第4页版权所有不得复制3.小夏在做算术时，写出一个等式135×1057＋64＝264538

6、，她做得对吗？4.能否在下面的“□”内填入加号或减号，使等式成立？为什么？11□12□13□14□15□16□17□18□19＝1005.某次测验有50道判断题，小雪把50道题都做了，问小雪答对题数和未答对题数的差是奇数个还是偶数个？第4页版权所有不得复制1.解：因为30个连续自然数中一定有偶数，而偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，即只要因数中有偶数，乘积就是偶数，所以30个连续自然数的乘积是偶数。2.解：三个数相乘是偶数说明这三个数中至少有一个是偶数，三个数相加是奇数说明只有一个奇数或者三个都是奇数

7、。综合这两点可知这三个数中一个是奇数、另两个是偶数。3.解：等式左边是奇数×奇数+偶数，而它的结果应该是奇数，所以小夏的做法不对。4.解：判断一道只含加减运算算式的结果是奇数还是偶数，主要看算式中奇数的个数。算式11□12□13□14□15□16□17□18□19中，共有5个奇数：11、13、15、17、19，即总有奇数偶数＝奇数，所以这道算式无论在“□”内填入的是加号还是减号，计算结果一定是奇数，不可能是偶数100。所以无论在“□”内填入的是加号还是减号，这个等式都不能成立。5.解：小雪把50道题全都

8、做了，也就是她答对题数和未答对题数的和是50，根据偶数偶数＝偶数，奇数奇数＝偶数，可知小雪答对题数和未答对题数的差为奇数个。第4页版权所有不得复制