武汉市武昌区2013届高三元月调研测试(数学理)

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1、湖北省武昌区2012届高三年级元月调研测试数学（理）试题本试卷共150分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．本卷1一10题为选择题，共50分；1l一21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回．2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．4．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答

2、题卷上的每题所对应的答题区域内．答在指定区域外无效．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）P（B）．如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）．台体的体积公式，其中S上、S下分别是台体的上、下底面面积，是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数的共轭复数为（）A．B．C．D．2．已知集合则（）A．B．C．D．3．已知，则向量a与向量b的夹角为（）A．30°B．45°C．90°D．135°4．下表是某机电设备的广告费用x与销售额y的统计数据：

3、广告费用x（万元）2345销售额y（万元）54493926根据上表可得回归直线方程，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元5．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．在区间[—1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆相交的概率为（）A．B．C．D．7．若则等于（）A．27B．28C．7D．88．已知公差不为零的等差数列{}的前n项和为，点（n，）都在二次函数的图象上（如右图）．已知函数y=f（x）的图象的对称轴方程是x=若点（n，）在函数y=g

4、（x）的图象上，则函数y=g（x）的图象可能是（）9．已知双曲线（a>0，b>0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1,2）B．（1,2]C．[2,+∞）D．（2,+）10．函数的定义域为R，对任意实数x满足，且．当l≤x≤2时，函数的导数，则的单调递减区间是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分，11．如图是一个几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正

5、方形，则这个几何体的表面积是。12．函数y=的图象与x轴所围成图形的面积为。13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=,a=，若给定一个b的值使满足条件的三角形有且只有一个，则b的取值范围为。14．设，利用三角变换，估计在k=l，2，3时的取值情况，对k∈N*时推测的取值范围是____（结果用k表示）．15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）（1）在极坐标系中，点P的极坐标为（，4）,,点Q是曲线C上的动点，曲线C的极坐标方程为+1=0，则P、Q两点之间的距离的最小值为。（2）已知PA是圆O的切线，切

6、点为4，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=l，则圆D的半径R=。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）已知函数（I）求的单调递增区问；（Ⅱ）若对一切x∈[0，]均成立，求实数m的取值范围．17．（本小题满分12分）某校从高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如下表：班别高二（1）班高二（2）班高二（3）班高二（4）班人数4635（I）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；（Ⅱ）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自

7、高二（1）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E．18．（本小题满分12分）如图，已知四棱台ABCD–A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2。（I）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积；（Ⅲ）求二面角B—C1C—D的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列（I）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（II）求数列；（III）设对一切正整数n均成立，并说明理由。20．（本小题满分13分）已知椭圆的离心

8、率为，两焦点之间的距离为4。（I）求椭圆的标准方程；（II）过椭圆的右顶点作直线