初中各章节知识要点

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1、一、实数一、本章知识网络二、数集的扩充1．数的概念是逐步发展的，其发展过程大体上可按如下顺序，即在新数集中重新定义的数与数之间的关系和运算法则，与原有的关系、运算法则不矛盾，并且原有的一些主要性质（例如运算定律、顺序律等）仍能适用.三、实数的有关概念1．实数的分类一般有以下两种：以下各概念请注意：（1）形如（m、n是整数，）的数叫做有理数．   由于任何一个分数都能化成有限小数或无限循环小数，而任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，因此，有限小数和无限循环小数都是有理数．（2）无限不循环小数叫做无理数．（3）对于整数，若按它们被2除所得的余数来分类，整数

2、可分为奇数和偶数．（4）对于自然数，若按它们各自的约数的个数来分类，自然数可分为质数、合数及1．注意，1既不是质数，也不是合数，在质数中只有2是偶数．2．实数的绝对值任何一个非零实数都是由符号及其绝对值两部分组成．实数a的绝对值的意义是的几何意义是在数轴上表示数a的点到原点O的距离．3．实数的绝对值有以下性质：（1）；（2）；（3），特别地，；（4）；（5）.4． 实数集的性质（1）实数与数轴上的点一一对应我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是对于数轴上的任意一个点未必表示有理数，当有理数集扩充到实数集之后，全体实数和数轴上的所有点之间构成一一

3、对应关系．（2）四则运算的封闭性（补充法则）   当在实数集重新定义了加、减、乘、除（除数不为零）四则运算法则后，四则运算在实数集总可以实施，并且满足加法、乘法基本运算律．（3）实数大小的比较①在数轴上表示两个实数的点，靠右边的点所表示的数较大．②正数都大于零；负数都小于零；两个正数，绝对值大的那个正数大；两个负数，绝对值大的那个负数反而小．③；；.5．非负数（1）非负数正实数和零统称非负数，例如：任何一个实数a的绝对值是非负数．任何一个实数a的平方是非负数．任何一个非负实数的n次算术根，也是非负数．（2）非负数的性质①若a为非负数，则a≥0．②几个非负数的和

4、与积仍为非负数．③若几个非负数之和为零，则这几个非负数同时为零．反之亦真．四、科学记数法、近似数及有效数字1．科学记数法：把一个数记成的形式（其中n是整数，1≤a＜10），叫做用科学记数法表示这个数．2．近似数及有效数字：近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不是零的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．二代数式I、整式一、代数式的有关概念及分类1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式.单独一个数或者一个字母也是代数式.2

5、．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值.3．代数式的分类：二、整式的有关概念及运算1．概念（1）单项式：像、7、这种数字与字母的积叫做单项式；单独一个数或字母也是单项式.①单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.②单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式①多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项．一个多项式含有几项，就叫几项式.②多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数不含字母的项叫常数项.③升（降）幂排列：把一个

6、多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.（3）整式：单项式和多项式统称整式．（4）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.2．整式的运算（1）整式的加减：①合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变.②去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都变号.③添括号法则：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，

7、括到括号里的各项都变号.④整式的加减实际上就是合并同类项在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项（2）整式的乘除：①幂的运算法则：其中、都是正整数.1、同底数的幂相乘：2．幂的乘方：3、积的乘方：4．同底数的幂相除：（，）5．零次幂：（）6．负整指数幂：（）②单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.③单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.④多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（加“*”的未做必须记忆要求）⑤乘法

8、公式：1、平方差公式：2、完全平方公式