常见的初中数学公理

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1、常见的初中数学公理、定理■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■   1.过两点有且只有一条直线   2.两点之间线段最短   3.同角或等角的补角相等   4.同角或等角的余角相等   5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直   6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短   7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行   8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行   9.同位角相等，两直线平行   10.内错角相等，两直线平行   11.同旁内角互补，两直线平行   12.两直线平行，

2、同位角相等   13.两直线平行，内错角相等   14.两直线平行，同旁内角互补   15.定理：三角形两边的和大于第三边   16.推论：三角形两边的差小于第三边   17.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°   18.推论1：直角三角形的两个锐角互余   19.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和   20.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角   21.全等三角形的对应边、对应角相等   22.边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等   23.角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两

3、个三角形全等   24.推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等   25.边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等   26.斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等   27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等   28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上   29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合   30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）   31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边   32.等腰三角形

4、的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合   33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°   34.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）   35.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形   36.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形   37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半   38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半   39.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等   40.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点

5、，在这条线段的垂直平分线上   41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合   42.定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形   43.定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44.定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上   45.逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称   46.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2   47.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a

6、^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形   48.定理：四边形的内角和等于360°   49.四边形的外角和等于360°   50.多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°   51.推论：任意多边的外角和等于360°   52.平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等   53.平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等   54.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等   55.平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分   56.平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形   57.平行四边形判定定理2：两组对边分别

7、相等的四边形是平行四边形   58.平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形   59.平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形   60.矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角   61.矩形性质定理2：矩形的对角线相等   62.矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形   63.矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形   64.菱形性质定理1：菱形的四条边都相等   65.菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角   66.菱形面积=对角线乘积的一半，即