物理竞赛难点精析

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1、运用两种方法求解两杆交点的运动两直杆交角为q，交点为A，若两杆个以垂直于自身的速度沿着平面运动，如图一所示。求：交点A的运动速度的大小。解：方法一，根据匀速度运动的特点，设两杆运动单位时间，的位移大小分别为，如图一所示，A的位移为的大小就是A点速度的大小方法二：再取与直杆一起以速度运动的参考系为运动参考系，再此参考系中，A点的运动也一定沿着直杆，设此相对速度为，则A点的绝对速度（2）图二中表示了(1)(2)式中各速度间的矢量关系，由（1）（2）式，可得（3）将（3）式中各矢量沿垂直于杆方向投影可得由此可得，运用反射

2、知识求解台球的入射点如图一，台球桌的长、短边分别为a和b,其四个边壁为A、B、C、D。台上有两个球，P球的坐标为（）,Q球的坐标为（）。若要求P球相继碰撞A、B、C、D各壁后，正好击中Q球，试求：A壁上入射点的位置。解：由于弹性碰撞的反射服从的规律与光线的反射规律相同，因此这是一道与光的反射定律有关的习题，可利用成像的空间变换解本题。如图二所示，将被击球Q相继对D、C、B、A壁作镜面对称转换，分别得到。容易求出的坐标为（），且与P属于同一介质空间。直线与y轴的交点M的坐标就是两个直线方程的解，它们是此交点就是所求的

3、入射点。求解激光光束中光子对小球的作用力如图－所示，在真空中有一个折射率为n（n＞no，no为真空的折射率）、半径为r的质地均匀的小球，频率为n的细激光束在真空中沿直线BC传播，直线BC与小球球心O的距离为l（l＜r＝，光束于小球体表面C点经折射进入小球（小球成为光的传播媒质），并于小球表面的D点又经折射进入真空，设激光束的频率在上述两次折射后保持不变，求:在两次折射过程中的激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小．解:在由直线BC与小球球心O所确定的平面中，激光光束两次折射的光路BCDE如图二，图二中入射光线BC

4、与出射光线DE的延长线交于G点．按照光的折射定律有，式中a与b分别是相应的入射角和折射角．由几何关系还可知激光光束经两次折射，其频率n保持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小p和P¢相等，即（3）式中C为真空中的光速，h为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量p沿BC方向，射出小球的光束中光子的动量p¢沿DE方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度2q，由图中几何关系可知2q＝2（a-b）（4）若取线段GN1的长度正比于光子动量P，GN2的长度正比于光子动量p’，则线段N1N2的长度正比于

5、光子动量的改变量Dp，由几何关系得（5）DGN1N2为等腰三角形，其底边上的高GH与CD平行，故光子动量的改变量Dp的方向沿垂直CD的方向，且由G指向球心O．光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即式中Cn0／n是光在小球内的传播速率．按照牛顿第二定律，光子所受小球作用平均力的大小为.按照牛顿第三定律，光子对小球的作用的平均力大小F=f,即力的方向由O指向G．由（l）、（2）、（4）及（8）式，经过三角函数关系运算，最后可得.求解一颗同步卫星的发射情况要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r2的预定轨道

6、上绕地球作匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道上绕地球作匀速圆周运动．如图一所示，在A点，实际上使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求：卫星从A点到达B点所需的时间，设万有引力恒量为G，地球质量为M。解：以V表示卫星的速度，当卫星在暂行轨道上经过近地点A和远地点B时，V与r垂直，根据开普勒第二定律有卫星在暂行轨道上总机械能受恒，解，得卫星的面积速度为S,椭圆的面积为，其中，因此周期为。从A到B的时间为求解火

7、星飞船的运动宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R，今设飞船在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原速度的a倍，因a量很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会，如图一，飞船喷气质量可忽略不计．（l）试求飞船新轨道的近火星点的高度h近和远火星点高度h远；（2）设飞船原来的运动速度为，试计算新轨道的运行周期T．解：设火星和飞船的质量分别为M和m,飞船沿椭圆轨道运行时，飞船在最近点或最远点与火星中心的距离为r，飞船速度为V．因飞船喷气前绕圆轨道的面积速度为，等于喷气后飞船绕椭圆轨道在P点

8、的面积速度（P为圆和椭圆的交点），由开普勒第二定律，后者又应等于飞船在近、远火星的面积速度速度V,故即由机械能守恒定律飞船沿原圆轨道运动时，有式中。上述三个方程消去G、M、V0后可解得关于r的方程为上式有两个解，大者为，小者为，即故近、远火星点距火星表面的高度为（2）设椭圆半径的半长轴为a，则即飞船喷气前绕圆轨道运行的周期为设飞船喷气后，绕椭圆轨道运行的周期