如何利用《几何画板》作图

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1、如何利用《几何画板》作图山蛋泡温泉编辑整理如何利用《几何画板》作图在中学数学教学工作中，我们经常会遇到需要画图的情况．笔者以自己在工作中所遇到的实际问题为例，说明如何应用几何画板画出符合要求的图形，并简要说明这些画图方法正确及可行的理论依据．一画简单的几何图形1．按已知条件画几何图形例1．已知：梯形ABCD中．AD∥BC．AB=AD+BC．E是CD的中点．求证：AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC．如图1，我们可以从已知条件出发，按照以下操作步骤，画出符合例1的题意的图形．（1）画出腰AB和两底所在的射线；（2）在

2、线段AB上任取一点F，分别以点A、B为圆心，以AF、BF长为半径作圆，与两底所在的射线交于点D、C．显然，AD+BC=AB．（3）取线段CD的中点E，连结AE、BE；（4）将作图过程中的辅助图形隐藏，即可得到符合题目要求的图形（如图2）．图（1）图（2）图（3）图（4）2．从结论出发画几何图形若要证明的命题的逆命题也成立，则可以从结论出发画出几何图形．仍以例1为例．例1的逆命题是：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB和∠CBA的平分线交于点E，点E恰好在腰CD上．则：AB=AD+BC，E是CD的中点．显然，∠AE

3、B=90°．如图3，设线段AB的中点是点G，连结EG，则AG=EG，即：∠AEG=∠EAG=∠EAD．所以AD∥EG，因此，CE=DE，AD+BC=2EG=AB．由于例1的逆命题是真命题，所以我们可以从例1的结论出发画出符合题意的几何图形．画图步骤如下：（1）如图4，画出腰AB和两底所在的射线；（2）作∠A和∠B的角平分线，交于点E；第8页共8页如何利用《几何画板》作图山蛋泡温泉编辑整理（3）在一底所在的射线上任取一点C，作射线CE，交另一底所在的射线于点D；（4）连结相关线段，并将作图过程中的辅助图形隐藏，即可得

4、到符合题意的图形．从以上例题可以看出，平面几何作图问题通常可以化归为确定某些点的位置的问题．而一个点的位置往往是由两个条件决定的．如果放弃了条件2，让这个点按照条件1而运动起来，即可以生成轨迹1；同样的，如果放弃了条件1，让这个点按照条件2而运动起来，即可以生成轨迹2．轨迹1和轨迹2的交点即为符合题意的点．通常情况下，这个点往往是两条直线的交点，或一条直线与一个圆的交点，或两个圆的交点．这种作图方法叫做轨迹交截法，简称交轨法．作为练习，读者可以试一试画出符合下题题意的图形．如图5，梯形ABCD中，∠ADC＝90°，

5、∠AEC=3∠BAE，AB∥CD，E是BC的中点．求证：CD=CE．图（5）二检验几何命题的正确性有时我们费尽心机地试图证明一个几何命题，结果却发现这是个假命题．我们能否尽力避免这一情况的发生呢？几何画板可以准确快速地画出动态图形，并且在图形的运动变化中保持给定的几何性质不变．因此，我们可以利用几何画板来检验几何命题是否正确．例2．以任意三角形的三条中线为边，可以构成新的三角形．以任意三角形的三条角平分线（或高）为边，能否构成新的三角形呢？用几何画板画图进行验证．如图6，AD、BE、CF分别是△ABC三个内角的角平

6、分线．以点B为圆心，以CF长为半径画圆；以点E为圆心，AD长为半径画圆．拖动点A，改变△ABC的形状，发现两圆不一定有交点．这说明：以任意三角形的三条角平分线为边，不一定能构成三角形．用类似方法可以验证以任意三角形的三条高为边，不一定能构成三角形（如图7）．图（6）图（7）三画函数图象1．画定义域为R的函数的图象例3．画函数y=x2+3x－2的图象．第8页共8页如何利用《几何画板》作图山蛋泡温泉编辑整理在几何画板中选择“图表”菜单中的“绘制新函数”命令，然后在弹出的对话框（如图8）中直接输入函数解析式“x^2+3x

7、－2”，再按“确定”按钮，即可以画出函数图象（如图9）．图（8）图（9）2．画定义域为限定区间的函数的图象例4．画函数y=x2+3x－2（－4≤x≤1．5）的图象．将鼠标指针移动到上面画出的函数图象上，然后按鼠标右键，选择“属性”命令，在弹出的对话框（如图10）中指定自变量x的取值范围．将x的取值范围改成－4≤x≤1．5后，相应的图象变为如图11所示的一段曲线．图（10）图（11）如果只需要粗略地指定限定区间，可以用鼠标选择函数图象上的箭头，然后按住鼠标左键拖动即可．四画复杂的几何图形1．用自定义工具画图“几何画板

8、”允许用户创建自定义的工具，这使简单图形（如图12）的绘制可以非常快捷，也使绘制由一系列重复的简单图形构成的复杂图形（如图13）成为可能．用户还可以用复杂图形（如图14）创建新的“自定义工具”，从而大大降低绘图工作的劳动强度，节约大量的时间．创建用户自定义工具的方法如下（以创建画正方体的工具为例）：（1）在几何画板中画一个正方体（如图12）；第8页共8页如何